De volstrekt zuivere solospeler

Wekelijks stuit Karel Knip in de alledaagse werkelijkheid op raadsels en onbegrijpelijke verschijnselen.

Deze week: spelletjes die je in je eentje kunt doen.

De schuifpuzzel kán onoplosbaar blijken.
De schuifpuzzel kán onoplosbaar blijken. Foto Wikimedia

Wekenlang zat dr. B. opgesloten in een hotelkamer met niets meer om handen dan het staren naar de blinde muur waarop zijn getraliede raam uitzicht bood en af en toe een verhoor door de Gestapo. Maar opeens wist hij de hand te leggen op een boek. Een boek over schaken. Een boek vol meesterpartijen.

Dr. B. was geen schaker maar hij werd het, hij werd zelfs een bezeten schaker. Van broodkruim en spuug boetseerde hij schaakstukken en daarna speelde hij alle meesterpartijen na op een laken dat toevallig zwart-wit geblokt was. Een paar weken later kon hij al die meesterpartijen wel dromen en had hij weer niets om handen, maar toen kwam hij op het idee virtueel, dus zonder laken en brood, tegen zichzelf te gaan schaken. In het hoofd, zeg maar. Echte schakers hebben geen bord nodig maar in je hoofd tegen jezelf spelen, dat was nieuw. Je begint een meesteropening met bijbehorende meesterstrategie, draait het virtuele bord in je hoofd om en doet aan de andere kant hetzelfde. Hoe het afloopt staat in de klassieke Schaaknovelle van Stefan Zweig die in 1943 als Schachnovelle verscheen.

De kunst van het naar willekeur oproepen of wegdrukken van gedachten was destijds ook de clou bij het maken van goud uit lood. Alchemisten kenden het recept al eeuwen, als het lood eenmaal gesmolten was moest er een rood poeder bij, maar er zou alleen goud ontstaan als je op het moment suprême niet aan een neushoorn dacht. Dat kan toch niet, roept de buitenstaander, maar die vergeet dan dat het verdringen van onverdraaglijke gedachten door psychologen wetenschappelijk is vastgesteld. Er kan meer dan je denkt. Speel eens een spelletje ‘rock-paper-scissors’ tegelijk met je linker en je rechter hand. Je weet van tevoren niet wie er winnen zal.

Triomfantelijke lachjes

Veel spelletjes die normaal gesproken door twee of meer spelers worden gespeeld zijn uitstekend solo te spelen, je hebt die opgewonden spelletjesmensen met hun triomfantelijke lachjes en neerbuigende troost helemaal niet nodig. Er valt volstrekt zuiver met je alter ego te ganzenborden zolang je allebei maar één pion hebt. Het spelletje boter-kaas-en-eieren, dat in de twintigste eeuw melk-boter-kaas heette en in de negentiende eeuw boter-melk-en-kaas, dat spelletje leent zich er ook voor. En het is zoveel spannender om tegen jezelf te spelen dan tegen een computer of een spelletjesmens: je moet twee keer zoveel nadenken. Wie het vaak genoeg doet merkt dat de beginner altijd in het voordeel is en dat die verlies bijna uitsluit door zijn eerste X steeds in het centrum te planten. Zet de opponent zijn O in een hoekpunt dan kan er toch iets mis gaan, het is verreweg het beste de tweede X in het tegenoverliggende hoekpunt te zetten. Tic Tac Toe was een van de eerste spelletjes die een algoritme kregen.

Ook zoiets als Memory kun je goed in je eentje spelen als je de spelregels aanpast. In de solo-opzet gaat het erom het veld kaarten leeg te ruimen in zo min mogelijk ‘beurten’ (waarbij steeds twee kaarten worden omgedraaid). Het benodigd aantal beurten hangt af van het totaal aan kaarten en de mate waarin deze random zijn verspreid, maar natuurlijk ook van het geheugen van de speler. Dat laatste staat weer onder invloed van de verschillen tussen de afbeeldingen aan de voorzijde van de kaarten. Vóór 1959, toen Otto Maier Memory uitbracht, werden meestal twee identieke pakken speelkaarten voor het geheugenspel gebruikt. Maier maakte het makkelijker met bloemen, bijtjes, vlinders en vogels.

De staat van het geheugen

Wiskundigen berekenden in 2013 dat het vereiste aantal beurten voor een spel van 2 × 50 kaarten ongeveer 80 (1,6 × 50) is als de solospeler een perfect geheugen heeft en dat hij ongeveer 502, dus 2.500 keer, moet dubbeldraaien als-ie helemaal geen geheugen heeft (The American Mathematical Monthly). Daarmee bereikte ons uit onverwachte hoek een handig middel om de staat van het geheugen te onderzoeken.

De klassieke schuifpuzzel die in 1879 door de Amerikaan Noyes Chapman werd bedacht kreeg al in datzelfde jaar aandacht van wiskundigen. In zijn oorspronkelijke uitvoering bestond de ‘15-puzzle’ uit een vierkant bakje waarbinnen 15 vierkante blokjes heen en weer konden schuiven. De opdracht was de cijfers 1 tot en met 15 die boven op de blokjes stonden in opklimmende volgorde te plaatsen. Het spelletje werd een rage toen het vermoeden rees dat dat niet in alle gevallen mogelijk was, dat niet altijd in de laatste rij of kolom de cijfers 13-14-15 in deze volgorde waren te zetten. Bedenk dat de blokjes door de fabrikant random in het bakje werden gestopt. De wiskundigen Wm. Woolsey Johnson en William E. Story bewezen onafhankelijk van elkaar in The American Journal of Mathematics dat in de helft van de gevallen de laatste rij of kolom zou moeten blijven hangen op 13-15-14. In de plastic schuifpuzzels die je tegenwoordig kopen kunt loop je die kwade kans niet. De tegeltjes liggen er minder random in dan het lijkt. Maar met wat peuteren máák je ze random. Om de puzzelaar tot wanhoop te drijven.