Past dat eigenlijk, met z’n allen buiten?

Anderhalvemetersamenleving

Als alle Nederlanders tegelijk naar buiten gaan, kunnen ze dan wel anderhalve meter afstand houden? Wiskundige rekende het uit.
Illustratie Eliane Gerrits

Nederland is druk bevolkt, ruimte is schaars. Op de redactie van deze krant vroeg iemand zich af of het theoretisch haalbaar is om met zijn allen massaal naar buiten te gaan. Zou dat lukken, zonder de anderhalvemeterafstandregel te schenden? Een aardige puzzel voor de binnenblijvende Achterpaginalezer.

‘Theoretisch’, daar gaan we al. Wat betekent dat? Doen we dan gewoon alsof elk stukje land gebruikt kan worden? Dus ook grond waarop gebouwen staan, landbouwgrond en drassige weilanden? Daarover moeten we een duidelijke afspraak maken.

We beperken ons tot bos en ‘open natuur’

Het landoppervlak van Nederland is een kleine 34.000 vierkante kilometer. Daarvan wordt ruim veertien procent bedekt door bos en open natuur. De rest is bebouwd terrein, landbouwgrond en infrastructuur. Omdat we liever in recreatiegebieden toeven dan op akkerland of op een snelweg, beperken we ons tot ‘bos en open natuur’. Onder ‘open natuur’ vallen bijvoorbeeld duinen, heide en strand. Maar ook moerassen en drasland. Om droge voeten te houden, gaan we uit van tien procent grond waarop we kunnen staan, oftewel 3.400 vierkante kilometer.

Nu gaan we dat hele gebied vullen met mensen, de anderhalvemeterafstandregel in acht nemend uiteraard. De meeste mensen hebben een schouderbreedte van minder dan 50 centimeter; voor onze berekening is het daarom niet onredelijk om aan te nemen dat iedereen past in een cirkel met een straal van 25 centimeter.

Rekken we die straal op tot 1 meter, dan wordt aan de anderhalvemeterafstandregel voldaan, mits de cirkels elkaar niet overlappen. Immers, de afstand tussen de middelpunten van twee rakende cirkels is 2 meter. Van schouder tot schouder is de afstand dan anderhalve meter.

Het probleem van cirkels

De hoofdvraag is nu hoeveel cirkels met straal 1 meter we kwijt kunnen op 3.400 vierkante kilometer. Het probleem van cirkels is dat je daarmee niet een heel oppervlak naadloos kunt opvullen. Om zo veel mogelijk cirkels kwijt te kunnen, verdelen we het oppervlak in een patroon van regelmatige zeshoeken, de bekende honingraat. Als die zeshoeken zijden van 1,15 meter hebben, past in elke zeshoek een cirkel met straal 1 meter. (Dat dit de efficiëntste manier is om cirkels te plaatsen, werd in 1890 bewezen door de Noorse wiskundige Axel Thue – weet u dat ook weer). De oppervlakte van één zo’n zeshoek is zo’n 3,4 vierkante meter. Een oppervlakte van 3.400 vierkante kilometer bevat dus ongeveer een miljard van zulke zeshoeken.

Er is dus ruimte voor de inwoners van heel Europa (750 miljoen). Ze kunnen alleen niet allemaal op de paden blijven, maar ach: het was maar een theoretisch probleem.