Necrologie

Wiskundige Conway was een speels genie en kenner van symmetrie

John Conway 1937-2020 John Conway was een briljant hoofdrekenaar, koesterde zijn rubikskubus en bedacht het populaire ‘Game of Life’.

De Britse wiskundige John Conway overleed deze week op 82-jarige leeftijd aan het coronavirus.
De Britse wiskundige John Conway overleed deze week op 82-jarige leeftijd aan het coronavirus. Foto Thane Plambeck

Een man vol tegenstrijdigheden: vaak gracieus en genereus, maar soms ook bot en egocentrisch. „I do have a big ego!” zei John Conway onbeschroomd tegen zijn biograaf Siobhan Roberts. Op 11 april is de beroemde Britse wiskundige in de Amerikaanse staat New Jersey overleden aan het coronavirus. Hij werd 82 jaar oud.

Op 8 april kreeg Conway koorts en toen ging het snel. Conway kampte al jaren met gezondheidsproblemen. Hij werd onder meer getroffen door een hartaanval en een beroerte, maar hij krabbelde altijd weer op. Dan liep hij met een stok en praatte ongearticuleerd, maar dat weerhield hem er niet van om op een congres een lezing te geven of om jonge mensen bij een wiskundekamp te bezoeken. Hij genoot ervan om met studenten spelletjes te spelen, hun vragen te beantwoorden, ze raadsels voor te leggen.

Lees ook: De vondsten van een wiskundige die zegt geen dag gewerkt te hebben

In 2013 bezocht Conway Nederland, toen hij op de Radboud Universiteit Nijmegen een lezing hield bij het Nederlands Mathematisch Congres. Bij zijn verhaal, over zogeheten ‘lexicodes’, leek hij gaandeweg totaal de draad te verliezen: een ‘stelling’ die hij op het bord schreef, veranderde in een ‘probleem’, toen werd het een ‘axioma’ en tot slot toch weer een ‘stelling’, maar het bewijs liet hij als ‘opgave’. Het leek helemaal mis te gaan – de ooit zo grote Conway, nu door een beroerte getroffen, kon het niet meer. Maar in werkelijkheid had de showman de regie strak in handen en nam hij de hele zaal bij de neus. Niet dat deze mengeling van wiskunde en theater voor iedereen tot een glashelder betoog leidde, overigens.

Doomsday-algoritme

Conway was een fenomeen die zijn sporen in veel deelgebieden van de wiskunde nalaat. Met zijn hoofdrekenkunsten verblufte hij iedereen. Stante pede kon hij de weekdag van een willekeurige datum opnoemen. Hij gebruikte daarvoor het ‘Doomsday-algoritme’, dat hij in 1973 bedacht. Zijn vermogen om bliksemsnel te kunnen hoofdrekenen hield hij op peil door zijn computer zo in te stellen dat die bij het opstarten tien willekeurige data gaf, uit het verleden of in de toekomst. De inlogsessie was geslaagd als alle tien weekdagen binnen twaalf seconden correct waren ingevoerd.

Bij het grote publiek is Conway vooral bekend dankzij zijn Game of Life uit 1970, dat een cultstatus kreeg. Deze ‘no-player never-ending game’ laat zien hoe een paar simpele regels over hoe de kleur van de velden op een oneindig raster de kleuren van de naastgelegen velden beïnvloeden tot wonderbaarlijke resultaten kunnen leiden: afhankelijk van de beginconfiguratie ontstaan er repeterende, chaotische, stabiele, of zelfs eeuwig groeiende patronen.

Conway analyseerde honderden spellen met een wiskundige inslag. In feite zag hij ook zijn leven als één groot spel. Beslissingen nam hij vaak door het opgooien van een munt. Toen de universiteit van Princeton hem in 1987 een baan aanbood, speelde hij met de gedachte om ook die beslissing van een muntworp te laten afhangen. Kop zou betekenen ‘blijven in Cambridge’, munt ‘verhuizen naar Princeton’. Zijn toenmalige vrouw (Conway trouwde drie keer) stak daar echter een stokje voor: over zulke beslissingen denk je na. Conway besloot de baan aan te nemen. Al sinds zijn studietijd zat hij aan de universiteit van Cambridge. Na dertig jaar was het tijd voor verandering.

Conway mag dan vaak worden geduid als dé man van de spelletjeswiskunde, wiskundigen zullen hem vooral blijven herinneren om zijn werk aan symmetrieën. Een gelijkzijdige driehoek kun je op drie manieren spiegelen en je kunt hem roteren over 0, 120 en 240 graden – de driehoek is na zo’n transformatie niet gewijzigd. Tezamen vormen deze zes transformaties de ‘symmetriegroep’ van een gelijkzijdige driehoek. De groepentheorie, waaraan Conway bijdragen heeft geleverd, is de theorie waarmee wiskundigen het begrip symmetrie abstraheren. Conway werd geroemd om zijn onderzoek naar de zogeheten ‘eindige enkelvoudige groepen’. Op 26 stuks na zijn al deze groepen onder te brengen in drie families: de ‘cyclische groepen’, de ‘alternerende groepen’ en de ‘Lie-groepen’.

Buitenbeentjes

Van de 26 buitenbeentjes, de zogeheten ‘sporadische groepen’, vond Conway er drie. Conway was geïntrigeerd door het zogeheten Leech-rooster, het grid waarin 24-dimensionale bollen zich optimaal laten stapelen. Het Leech-rooster zit vol symmetrieën en Conway was vastbesloten ze te doorgronden. Op een zaterdag in 1968 begon hij om twaalf uur ’s middags alles op te schrijven wat hij erover wist. Hij zat tjokvol adrenaline en na een half etmaal onafgebroken werken had hij drie nieuwe groepen op zijn naam gebracht: Co1, Co2 en Co3 zoals ze gingen heten. Conway voelde zich vaak schuldig dat hij op de faculteit zoveel tijd doorbracht met het spelen van backgammon, maar deze ontdekking wiste elk schuldgevoel weg.

De grootste sporadische groep bevat meer dan 8 × 1053 elementen, en wie hem als symmetrietransformaties interpreteren wil, moet naar een 196.883-dimensionaal universum afreizen. Conway noemde deze groep het Monster, een naam die aansloeg en in de vakliteratuur gewoon gebruikt wordt – alsof deze hondsmoeilijke materie kinderlectuur is. Alle eindige enkelvoudige groepen zijn ondergebracht in de Atlas of Finite Groups, een reusachtig boek waaraan een groep wiskundigen onder leiding van Conway jarenlang heeft gewerkt.

Voor zijn werk kreeg de charismatische Conway diverse prijzen, maar de hoofdprijzen liep hij allemaal mis. Geen Fieldsmedaille, geen Abelprijs, geen Wolfprijs. Niet dat hij daarmee zat, trouwens. Het bezit van een Rubikskubus was voor hem veel belangrijker. In de jaren zeventig had hij er al één, nog voordat de kleurige kubus uit Hongarije op de internationale markt kwam.