Waarom waren er ineens veel meer IC-bedden nodig dan verwacht?

Modellen Wetenschappers proberen te voorspellen hoe een virusuitbraak verloopt aan de hand van modellen. Maar kleine verschillen in de aannames over de epidemie kunnen grote verschillen in de uitkomst opleveren.
Een beademingsapparaat op de intensive care van het Tergooiziekenhuis in Hilversum.
Een beademingsapparaat op de intensive care van het Tergooiziekenhuis in Hilversum. Foto: ANP/Sem van der Wal

Plotseling moesten er binnen een paar dagen honderden extra bedden voor de intensive cares geregeld worden. De intensive cares stromen veel sneller vol met coronapatiënten dan gedacht en dus zijn er deze week al 2.400 IC-bedden nodig om overbelasting te voorkomen. Een week eerder dacht het RIVM nog dat daar nog twee maanden de tijd voor was. Hoe kan zo’n inschatting in zo’n korte tijd veranderen?

Het is een cruciale vraag in een periode waarin zulke inschattingen het verschil tussen leven of dood kunnen betekenen. Om te bevatten hoe dat kan, helpt het om te begrijpen hoe de modellen die het RIVM gebruikt werken. Je kunt zo’n model zien als een reeks formules waar allerlei eigenschappen van de epidemie en een bevolking worden ingevuld: hoe besmettelijk het virus is, wat voor invloed de seizoenen hebben, de leeftijdsopbouw van de bevolking, enzovoorts. Het lastige is dat Covid-19 door een nieuw virus wordt veroorzaakt, veel eigenschappen kennen we nog niet zo goed. Ze kunnen zelfs van land tot land verschillen – het gedrag van mensen en het zorgsysteem van een land hebben ook invloed. Naar veel eigenschappen wordt nog onderzoek gedaan.

Hoe ingewikkeld het is om te modelleren op basis van onzekere informatie, leggen we hieronder uit aan de hand van grafieken. Daarvoor gebruiken we een openbaar model van de Universiteit van Basel dat is gebaseerd op Covid-19. Het gaat om een simpele versie van het Susceptible-Infected-Recovered-model, dat heel gangbaar is in de epidemiologie. Het model plaatst alle inwoners in verschillende compartimenten, die in elkaar overlopen. De simpelste versie verdeelt de bevolking in drie groepen, van mensen die ‘bevattelijk’, ‘besmet’ of ‘hersteld’ zijn – het model is vernoemd naar deze termen. In het model dat wij gebruiken, is nog een tussenstap ingevoegd, ‘blootgesteld’, voor mensen die al wel zijn aangestoken maar anderen nog niet kunnen besmetten. Ook kunnen besmette mensen in dit model zijn ‘opgenomen’ in het ziekenhuis, in ‘kritieke toestand’ op de intensive care liggen of ‘gestorven’ zijn.

De kans dat iemand die bevattelijk is daadwerkelijk besmet wordt en of iemand die ziek wordt in het ziekenhuis belandt of herstelt, is afhankelijk van de eigenschappen die in het model zijn ingevoerd. Complexere modellen houden daarbij ook rekening met andere factoren, zoals welke bevolkingsgroepen vaak sociaal contact met elkaar hebben, maar daar rekent dit model niet mee: het gaat ervan uit dat iedereen evenveel kans heeft om een besmet persoon tegen te komen. In de kern zijn drie eigenschappen van het virus van belang – we stellen ze direct vast voor het fictieve virus waarmee we in deze uitleg werken.

1. Hoe lang duurt het voordat iemand besmettelijk is? Bij griep kan een zieke al na één of twee dagen een ander aansteken. Daardoor kan het virus in hoog tempo om zich heen grijpen. De ‘latente periode’ wordt voor het fictieve virus geschat op vijf dagen.

2. Hoeveel mensen besmet een gemiddelde zieke aan het begin van de uitbraak, als er nog geen maatregelen zijn genomen? Dit staat ook wel bekend als de R0. Voor ons virus staat de R0 op twee personen.

3. Hoeveel dagen duurt het voordat een zieke gemiddeld twee personen heeft besmet? Hoe eerder dat is, hoe sneller het virus zich verspreidt. De ‘besmettelijke periode’ zetten we voor ons virus op drie dagen.

De grafieken hieronder laten zien hoe het virus zich volgens ons model zou moeten ontwikkelen en waarom het zo lastig is om daar harde conclusies aan te verbinden.

Scenario 1: Geen Maatregelen

Het virus wordt geïntroduceerd in een land met tien miljoen inwoners. Er zijn 750 plekken beschikbaar op de intensive care: de blauwe lijn. Om het overzichtelijk te houden nemen we aan dat die allemaal bestemd zijn voor patiënten die ziek zijn geworden van het virus.

In dit eerste scenario neemt de overheid geen maatregelen en waart het virus vrij rond. Er worden veel mensen tegelijk ziek. Op het hoogtepunt van de epidemie verkeren er dan 30.000 mensen tegelijkertijd in kritieke toestand: zij hebben een bed op de IC nodig.

Het model kijkt ook naar hoeveel mensen zullen overlijden. Als de overheid niks doet, voorspelt het bijna 100.000 doden.

De gevolgen van niets doen worden duidelijker als we de grafiek iets aanpassen. We delen de as logaritmisch in, een wiskundige truc waarmee de stap tussen 10 en 100 even groot wordt als de stap tussen 100 en 1.000 of tussen 1.000 en 10.000.

Door deze schaal valt nu goed af te lezen dat de capaciteit van de IC’s ruim vier maanden tekortschiet.

Laten we een tweede scenario uittekenen: de overheid gaat niet op haar handen zitten en neemt maatregelen om het virus te bestrijden.

Ons model werkt niet met specifieke maatregelen – je kunt dus niet tegen het model zeggen: sluit de scholen, of gooi de horeca dicht. Het rekent wel met hoe vaak mensen elkaar tegenkomen. Hoe zwaarder de maatregelen die de overheid treft, hoe groter de afstand tussen mensen zal zijn – als ze zich in elk geval aan de regels houden.

Scenario 2: Beperkte Maatregelen

Dit was de situatie zonder maatregelen. Wat gebeurt er als de overheid de eerste maatregelen neemt? Het moment waarop dat gebeurt, is in het model vastgelegd.

We zien meteen een flink effect. Nu voorspelt het model dat er nog maar 20.000 mensen zullen overlijden in plaats van 100.000. Toch kan het zorgsysteem ook nu de druk nog altijd niet aan. Sterker nog: de IC’s blijven langer overbelast omdat de piek wordt ‘uitgesmeerd’ over ruim vijf maanden.

Om dat te voorkomen, zou de overheid dus nog drastischer moeten ingrijpen.

Scenario 3: Flinke Maatregelen

Hier nog eens de gevolgen zonder maatregelen…

…met beperkte maatregelen…

…en flinke maatregelen. Nu voorspelt het model nog ‘maar’ 1.700 doden. Er zijn ook op elk moment genoeg plekken op de intensive care beschikbaar.

Met hard ingrijpen kan de overheid het virus dus terugdringen, voorspelt het model. Zijn we er dan ook uit? Helaas niet.

Daarvoor moeten we de kenmerken van de epidemie er weer even bijpakken: de latente periode, de R0 en de besmettelijke periode. Wat als daar iets aan verandert? Wat doet dat met ons model? Laten we daar eens beter naar kijken, met als uitgangspunt het derde scenario: er worden flinke maatregelen genomen.

Scenario 4: Veranderende Data

Wat als besmetting bijvoorbeeld iets sneller blijkt te gaan: je kunt niet na vijf maar al na vier dagen een ander besmetten. Dan komt het zorgsysteem ook met strenge maatregelen onder grote druk te staan en vallen er ineens honderden doden extra.

Of wat als de verspreiding sneller gaat dan we dachten: een ziek persoon besmet niet twee personen binnen drie dagen, maar al binnen twee dagen? Ook dan voorspelt het model dat er te weinig IC-bedden zullen zijn en er meer doden zullen vallen.

We gingen ervan uit dat een besmet persoon gemiddeld twee anderen besmet. Maar wat als dat er iets meer zijn, namelijk 2,2? Dan raakt het zorgsysteem wél overbelast, en vallen er bijna 1.200 doden meer.

En wat als we alle eigenschappen iets te laag hebben ingeschat? Zieken zijn iets sneller besmettelijk, steken net wat meer mensen aan en in net iets kortere tijd? Dan voorspelt het model ineens bijna 10.000 doden – alle strenge maatregelen ten spijt.

Zoals je kunt zien hebben kleine verschillen in onze uitgangspunten grote impact op de uitkomst. En precies daar zit de crux: het kost veel tijd om de eigenschappen van een virus precies vast te stellen. Van Covid-19 weten we op dit moment veel nog niet, daarvoor is te weinig onderzoek gedaan. Wel leren we iedere dag meer. Bijvoorbeeld over de R0 van Covid-19: die blijkt in Nederland wat hoger te liggen dan op basis van onderzoeken in het buitenland aangenomen kon worden. En dus kan het zijn dat een concrete prognose over het aantal IC-bedden een paar dagen later alweer ingehaald blijkt.

Is modelleren dan eigenlijk zinloos? Integendeel, modellen zijn het beste gereedschap dat we hebben om te voorspellen of een maatregel zin zal hebben. Bovendien blijken het goede voorspellers te zijn van onverwachte consequenties van bepaalde maatregelen. Suboptimaal vaccineren tegen rode hond werkt bijvoorbeeld slechter dan helemaal niet vaccineren. Wil je meer weten over de complexiteit van de modellen die het RIVM gebruikt? Lees dan vooral ook dit artikel:

Waarom bierviltjesberekeningen over het virus niet werken

Met medewerking van Hans Heesterbeek, hoogleraar theoretische epidemiologie aan de Universiteit Utrecht.