Sterke knoop heeft veel kruisingen

Wiskunde Hoe knoop je het best twee stukken touw aan elkaar? De oudewijvenknoop kun je daarvoor beter niet gebruiken.

Video van een achtknoop of Vlaamse steek in een vezel die verkleurt onder invloed van de druk die erop wordt uitgeoefend.
Video van een achtknoop of Vlaamse steek in een vezel die verkleurt onder invloed van de druk die erop wordt uitgeoefend. Beeld Joseph Sandt

Voor een klimmer of zeiler kan het verschil tussen een goede en een slechte knoop van levensbelang zijn. Maar hoe voorspel je welke in elkaar gestoken kluwen touwen vast blijft zitten als je eraan gaat hangen en welke losraakt? Onderzoekers van de Amerikaanse universiteit MIT laten zien dat bepaalde eigenschappen kunnen voorspellen hoe stabiel knopen zijn. Hiervoor analyseerden ze wiskundig een aantal knopen die vaak worden gebruikt door zeilers en klimmers, en toetsten ze die theorieën met draden van speciale vezels die veranderen van kleur wanneer ze onder druk vervormen. Hun resultaten verschenen donderdag in Science.

Er bestaan duizenden verschillende knopen voor allerlei toepassingen, van het vastzetten van zeilen tot chirurgische hechtingen. Welke knoop je waarvoor moet gebruiken weten kenners door ervaring en overlevering. Maar de precieze manier waarop een knoop reageert als eraan getrokken wordt, is nog niet goed begrepen. Het hangt af van een samenspel van de elastische eigenschappen van het touw, de manier waarop de knoop in elkaar gestoken is en de wrijving en spanning die de knoop ondervindt als eraan getrokken wordt.

De MIT-onderzoekers keken naar knopen die gebruikt worden om twee stukken touw stevig met elkaar te verbinden om een langer touw te vormen. Oftewel: welke knoop houdt het beste stand als twee lakens aan elkaar vast worden geknoopt om uit een gevangenisraam te ontsnappen?

Zeppelinsteek

Ze vergeleken onder andere de relatief simpele platte knoop (of reefsteek) en de vergelijkbare, maar minder betrouwbare oudewijvenknoop. Die knopen kent iedereen van het veterstrikken. Als je eerst de linker veter over de rechter knoopt en vervolgens, bij de strik, weer links over rechts doet, dan heb je een soort oude wijvenknoop. De veters zitten dan minder goed vast dan wanneer je een platte knoop maakt door eerst links over rechts en daarna rechts over links te leggen.

Daarnaast keken ze ook naar meer complexe knopen als de zeppelinsteek en de in de klimsport veel gebruikte middenmansknoop die hetzelfde doel hebben.

Ze analyseerden bij deze knopen het aantal keren dat de touwen elkaar en zichzelf kruisen, de kant die de stukken touw op bewegen als eraan getrokken worden en de draaiing die dat veroorzaakt in de stukken touw.

Het blijkt dat je een sterke knoop hebt als hij veel kruisingen heeft en het touw veel langs zichzelf moet schuiven om los te komen. En als de draaibewegingen van de touwen die langs elkaar glijden dezelfde kant op rollen, dan trekt de knoop gemakkelijk uit elkaar. Draaien ze tegen elkaar in dan is de knoop steviger. Al deze eigenschappen vertaalden de onderzoekers naar een theoretisch model.

Spanning

Die theorie voorspelde dat je het best een zeppelinsteek kan gebruiken als je ooit uit een gevangenis wilt ontsnappen. De middenmansknoop is een goede tweede. De oudewijvenknoop kun je beter niet gebruiken. Deze bevindingen werden bevestigd door experimenten met dunne draadjes die aan een kant vastzaten terwijl er aan het andere uiteinde getrokken werd. Deze draadjes laten zien waar in de knoop de spanning zit door te verkleuren als ze opgerekt of verbogen worden.

„Het is een leuk artikel waarin de onderzoekers een verband hebben gelegd tussen de manier waarop de touwen om elkaar gevouwen liggen – de topologie – en de krachten die ze op elkaar uitoefenen als eraan getrokken wordt – de mechanica”, zegt fysicus Bart Weber van de Universiteit van Amsterdam. „Dit onderzoek vergroot ons begrip van iets wat we ontzettend veel gebruiken en toch nog niet goed begrijpen.”