Het wonder van de horizon

Wekelijks stuit Karel Knip in de alledaagse werkelijkheid op raadsels en onbegrijpelijke verschijnselen.

Deze week: uitsteken boven de horizon.

Illustratie Maus Bullhorst
Illustratie Maus Bullhorst

Op stads- en landschapsfoto’s vol medemensen zie je die mensen meestal met hun ogen op de horizon. Als ze tenminste ongeveer even lang waren als de fotograaf en net als hij rechtop stonden. En als de fotograaf zijn fototoestel op ooghoogte hield. Haal er een foto bij en stel vast dat het waar is.

Perspectiefregels gaan uit van dit soort wetmatigheden. Staan de ogen van de mensen in de verte boven de horizon dan mag je aannemen dat de fotograaf op zijn hurken zat. Staan ze er onder dan gebruikte hij een trap. Met wat oefening kun je zelfs schatten hoe hoog die trap was. Met dezelfde soort oefening bereken je hoe hoog de boom was waarnaast de medemens stond. De ooghoogte van 1,75 meter is de maat.

Gerrit Krol, in 2013 overleden, schreef er in 1995 een column over. Waarom, vroeg hij zijn lezers, waarom gaat wat voor mensen geldt niet op voor bergen? Krol had de Mont Blanc beklommen en zag vanaf de top de lagere Matterhorn 60 kilometer verderop flink boven de horizon uitsteken. Zijn lezers moesten de paradox eigenlijk zelf oplossen (‘u moet nu beginnen met nadenken’) maar hij gaf toch de verklaring: het zit ’m in de bolvorm van de aarde. Op die stads- en landschapsfoto’s hoef je daar geen rekening mee te houden, in het Alpenlandschap wel.

Waarschijnlijk had Krol graag een tekening laten zien, maar hij moest zich behelpen met een paar voorbeelden en de constatering dat het bestijgen van een berg gepaard gaat met het dalen van de horizon. Zonder zo’n tekening is dat nauwelijks te begrijpen.

Roeiboot en telescoop

Een tekening van de bedoelde soort vind je bij het Wikipedia-lemma ‘Horizon (lijn)’ waarin wordt uitgelegd hoe je de verheid van de horizon kunt afleiden uit de hoogte boven zeeniveau. De verheid is gelijk aan Ö2Rh, met h de hoogte en R de straal van de aarde (die ongeveer 6.370 km is). Hij volgt uit de regel van Pythagoras voor rechte driehoeken. Wie met de voeten net in het water over de zee uitkijkt ziet de horizon op 4,8 km afstand. Voor iemand op een 20 meter-hoog duin is de horizon 16,6 km weg. Zó bol is de aarde, zou je de flat-earther willen toeroepen.

In werkelijkheid kun je nog wat verder kijken omdat de breking van het licht in de onderste atmosfeerlaag (vol dikke lucht) verre objecten als het ware omhoog tilt. Door lichtbreking is de horizon zo’n 9 procent verder weg dan Pythagoras voorrekent.

Lichtbreking speelde een verwarrende rol bij een klassieke poging om te bewijzen dat de aarde plat is: het Bedford Level experiment uit 1838. In Cambridgeshire liep en loopt een kaarsrecht kanaal van bijna 10 km lang. In 1838 berekende Samuel Rowbotham dat je een roeiboot die vanaf het ene eind wegvoer nooit in het andere eind zou kunnen zien aankomen omdat hij al halverwege de tocht achter de bolling van de aarde zou verdwijnen. Toen hij vanaf tamelijk lage positie de reis van zo’n roeiboot met een telescoop volgde bleek hij de aankomst wel degelijk te kunnen zien. De aarde is plat, concludeerde hij. Maar het lag aan de lichtbreking. In 1870 heeft natuuronderzoeker Alfred Russel Wallace het experiment herhaald, zonder roeiboot maar met (hoge) merktekens van exact gelijke hoogte halverwege en aan het eind van het lange kanaal. Hij bekeek ze vanaf diezelfde hoogte en zag door de verrekijker dat het merkteken-halverwege boven dat aan het eind uitstak. Er is een mooi Wikipedia-lemma aan gewijd en de site metabunk.org herhaalde het experiment. Dat voert tot het inzicht dat de kaarsrechte lijnen die je bij het perspectief-tekenen naar het verdwijnpunt trok eigenlijk krommen zijn.

Een zeilboot verdwijnt achter de horizon. Foto Getty Images

De lichtbreking kan niet toveren. Grote zeeschepen die zo’n 10 km uit de kust voorbij varen krijgt ze niet volkomen boven de horizon getild. Vaak zie je daarvan alleen masten en kranen voorbijkomen, altijd nog één van de meest directe bewijzen voor de bolvorm van de aarde. Eraan verwant is de waarneming dat je vanaf het duin bij Zandvoort de zon later in de zee ziet zinken dan vanaf het strand. Er zijn meer dan tien verschillende bewijzen voor de bolvorm van de aarde. Kijk ook eens bij buienradar.nl (onder Satelliet) hoe Nederland ’s avonds de aardschaduw indraait.

Een ietsjepietsje bol

Kun je vanaf de boulevard van Zandvoort of Scheveningen de bolheid van de aarde ook gewoon zien? Staat de horizon er een ietsjepietsje bol? Wij van AW hebben dat vermoeden wel eens uitgesproken, en we zijn de enigen niet, maar de gevestigde wetenschap wil er niet van horen. Je moet vele kilometers de hoogte in om de horizon krom te zien worden, maar hoeveel precies staat nog niet vast. De Zwitsers Auguste Piccard en Paul Kipfer, de eerste mensen die de aardse bolling rechtstreeks te zien kregen, deden hun waarneming in 1931 vanuit een waterstofballon die op 15,8 km hoogte zweefde.

Zo hoog is niet nodig. De astronoom David Lynch slaagde erin een kromme horizon te fotograferen toen hij zich tijdens een vliegreis op een hoogte van 10,7 km bevond. Hij hield rekening met optische verstoringen door het vliegtuigraam en de ‘tonvormige vertekening’ (barrel distortion) van zijn camera (beeldhoek 63 graden) en wist zijn waarneming gepubliceerd te krijgen in Applied Optics (december 2008). De buitenstaander ziet met zijn blote oog trouwens niets bijzonders aan de horizon, het is een kwestie van secuur meten op het computerscherm. Pixels tellen. Maar langs die weg zouden foto’s van 6 km hoogte nog kromming kunnen aantonen, denkt Lynch. Of de flat-earther dat weten wil is de vraag.