De beste rekenles moet nog worden uitgevonden

Onderwijs ‘Eerst begrijpen dan oefenen’ of ‘eerst oefenen dan begrijpen’? Onderzoek geeft geen uitsluitsel over wat de beste rekenmethode is. De discussie duurt voort.

Opdrachten uit een boek voor groep 4 van de lesmethode Pluspunters.
Opdrachten uit een boek voor groep 4 van de lesmethode Pluspunters. Foto NRC

Er zijn weinig schoolvakken die zich op zoveel belangstelling bij het grote publiek mogen verheugen als het reken- en wiskundeonderwijs. Iedere keer als er iets verandert aan de inhoud van deze vakken, of als blijkt dat Nederlandse leerlingen het in vergelijking met collega’s in het buitenland minder goed doen, stijgt er een kreet van verontwaardiging op uit krantenkolommen en sociale media.

Vorige week was het raak toen curriculum.nu, de denktank die het lescurriculum van basis- en middelbare scholen moet vernieuwen, een tussenadvies uitbracht waarin werd voorgesteld op de basisschool niet meer met breuken te rekenen. Leerlingen zouden alleen nog begripsvorming en ‘rekentaal’ aangeboden moeten krijgen, zoals ‘de helft’ of ‘een kwart’. „Ik ben bang dat ze straks aan het eind van groep acht alleen nog een pizza kunnen kleuren en niet meer kunnen rekenen met formele, kale sommen”, verzuchtte een wiskundeleraar in deze krant. Voor velen was dit het zoveelste bewijs voor het feit dat de moderne methode van het ‘realistisch rekenen’ – waarbij leerlingen eerst begrip wordt aangeleerd, waarna pas het sommetjes maken volgt – rekenvaardigheid uitholt.

Advies: nooit meer rekenen met breuken

Spoetnik

Rekenpaniek – de vrees over de teloorgang van de rekenvaardigheid van de jeugd van tegenwoordig – kent een lange geschiedenis. De eerste naoorlogse schok werd in het westen veroorzaakt door de lancering van de Russische kunstmaan Spoetnik in 1957. Dit staaltje van Sovjetspierballenvertoon was „de aanleiding tot grootse internationale hervormingen in het reken- en wiskundeonderwijs”, zo valt te lezen in een rapport van de Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen (KNAW) uit 2009. Een internationale conferentie in Parijs in 1959 leidde tot de geboorte van wat bekend zou worden als New Math.

In Nederland ging in 1961 de Commissie Modernisering Leerplan Wiskunde (CMLW) aan de slag met de Parijse aanbevelingen. Binnen deze commissie werd de werkgroep Wiskobas (wiskunde basisschool) opgericht voor de verbetering van het rekenonderwijs. In 1971 werd Wiskobas onderdeel van een nieuw Instituut voor Ontwikkeling van Wiskunde Onderwijs (IOWO) in Utrecht, waarvan Hans Freudenthal hoogleraar-directeur werd. Dit instituut, dat later werd omgedoopt tot het Freudenthal Instituut, is van grote invloed geweest op de ontwikkeling van het rekenonderwijs in Nederland. Alle belangrijke hervormingen van de afgelopen decennia zijn geïnspireerd door het werk van Freudenthal en zijn navolgers.

De nieuwe theorie over het leren en onderwijzen van rekenen die zij ontwierpen werd bekend onder de naam ‘realistisch rekenen’. Deze methode wil leerlingen eerst inzicht laten verwerven in wat het precies is dat ze moeten uitrekenen, waarna het makkelijker zou moeten zijn om de daartoe benodigde vaardigheden aan te leren. De voorstanders van het traditionele rekenen meenden dat leerlingen juist éérst vaardigheden onder de knie moeten krijgen, waarna het inzicht zou volgen. Kort samengevat: ‘eerst begrijpen dan oefenen’, stond tegenover ‘eerst oefenen dan begrijpen’.

Het realistisch rekenen trok in deze tweestrijd aan het langste eind. Alle uitgevers van lesmethodes schakelden over op de nieuwe methode. Daarbij maakten vertrouwde rekenvormen als de staartdeling en het onder elkaar optellen en aftrekken plaats voor nieuwe technieken als happendelen en kolomrekenen. Vanaf 2002 zijn er enkel nog realistische rekenmethodes beschikbaar. De afgelopen jaren is, na kritiek op de leeropbrengsten van het realistisch rekenen, een voorzichtige kanteling waarneembaar. Met Het Grote Rekenboek en Getal en Ruimte Junior zijn er nu weer twee methodes op de markt die zijn ontwikkeld vanuit de filosofie van het traditioneel rekenen, waarin klassikale instructie door de leraar, veel oefenen en herhalen centraal staan.

Wat de discussie tussen de aanhangers van de diverse rekenmethodes nogal uitzichtloos maakt, is dat er fundamentele onenigheid bestaat over het antwoord op de vraag wat nu het beste werkt: realistisch rekenen of traditioneel rekenen. „Er zijn tal van onderzoeken gedaan, maar je kan niet zeggen dat er een eenduidig verschil is aangetroffen tussen de effectiviteit van beide methodes”, zegt onderwijswetenschapper Marian Hickendorff van de Universiteit Leiden. „En het gaat dan ook nog eens om gemiddelden, waarbij tussen individuele leerlingen een enorm verschil kan zitten. Als er één ding blijkt uit al die onderzoeken, dan is het dat de leraar doorslaggevend is voor het succes van welke methode dan ook.”

Beleidsmakers proberen zicht te krijgen op de effectiviteit van het rekenonderwijs door regelmatig het niveau van leerlingen te testen, zegt Hickendorff. „Het ministerie van Onderwijs verzorgt sinds 1987 het zogenoemde peilingsonderzoek, waaraan ik dit jaar meewerk, en daarnaast neemt Nederland deel aan de internationale onderzoeken TIMSS en Pisa. Uit deze internationale onderzoeken wordt duidelijk dat het rekenniveau in Nederland op onderdelen langzaam daalt, maar dat we het niet heel veel slechter doen dan vergelijkbare landen. We weten niet waardoor de achteruitgang in rekenvaardigheid wordt veroorzaakt.”

Hickendorff geeft als voorbeeld het gebruik van de staartdeling, waarnaar ze onderzoek deed voor haar promotie. „De vaardigheid op het gebied van het door elkaar delen van getallen is afgenomen in de voorbije decennia. Maar dat gold niet alleen voor leerlingen die rekenden volgens een moderne methode als het happendelen. Ook leerlingen die staartdelingen maakten, werden minder goed. Dus moeten we zoeken naar andere factoren om deze achteruitgang te verklaren. Misschien werd er minder tijd besteed aan dit onderdeel van het rekenonderwijs.”

Volgens Marcel Schmeier – bevoegd leerkracht basisonderwijs, onderwijsadviseur en auteur van het boek Effectief rekenonderwijs op de basisschool – is er wel degelijk onderzoek dat aantoont dat de ene manier van lesgeven beter is dan de andere. „Directe instructie door de docent, gevolgd door veel oefenen is effectiever dan het zelfstandig, ontdekkend leren van het realistisch rekenen.”

Schmeier wijst op een publicatie van de Nieuw-Zeelandse hoogleraar John Hattie uit 2009. „Uit zijn meta-analyse van 304 onderzoeken met in totaal 42.618 leerlingen blijkt dat directe instructie zeer krachtig is en een effectgrootte van 0.59 heeft. Ontdekkend, realistisch rekenen heeft slechts een effectgrootte van 0.11. Effectgroottes boven de 0.4 geven aan dat een bepaalde aanpak zeer effectief is en leerlingen bovengemiddeld veel leren. Aanpakken met een effectgrootte tussen de 0 en 0.15 hebben een verwaarloosbaar effect, omdat ze gelijk staan aan wat kinderen ook zonder scholing zouden leren.”

Selectief shoppen

Volgens Paul Drijvers, hoogleraar aan de Universiteit Utrecht, lector bij Hogeschool Utrecht en werkzaam bij het Freudenthal Instituut, is er van een superioriteit van het traditionele rekenen echter geen sprake. „Elk onderzoek levert maar een kleine bijdrage aan onze kennis en daar moet je niet selectief uit shoppen. Er is bijvoorbeeld al oud Amerikaans onderzoek waaruit blijkt dat studenten met een ‘inzicht eerst-aanpak’ tot heel goede resultaten komen. De experimentele groep deed het zelfs beter op traditionele vaardigheden dan de controlegroep. En uit eigen onderzoek met Paul Kirschner uit 2014 kwam naar voren dat een groep studenten die heel erg hadden geoefend op vaardigheden het niet beter deden dan de controlegroep.”

Het is beter geen sweeping statements te doen over welke methode beter werkt, meent Drijvers. „De hele discussie over ontdekkend leren versus directe instructie is nodeloos gepolariseerd. Het zijn twee kanten van dezelfde medaille. Er is geen vaardigheid zonder inzicht, en geen inzicht zonder vaardigheid. Wat we moeten doen, is precies kijken wat er per situatie werkt, en voor wie.”

De zoektocht naar het beste reken- en wiskundeonderwijs is een hele grote legpuzzel die nog lang niet is opgelost, aldus Drijvers. „Volgende week organiseren we in Utrecht een internationaal congres waar achthonderd wetenschappers nieuw onderzoek komen presenteren. Dat geeft wel aan hoeveel ontwikkeling er nog in het vakgebied zit.”

Onderwijsonderzoek gebeurt zowel door te experimenteren als te observeren, zegt Drijvers. „Ik heb een promovenda die bezig is met een computerprogramma waarmee leerlingen op een touchscreen met grafieken werken. Dat doen we echt in het laboratorium. Van de proefpersonen kunnen we hun oogbewegingen volgen. Zo kunnen we zien of wat op scherm gebeurt, bijdraagt aan hun inzicht. Een andere promovenda van me gaat met camera’s de klas in. Zij kijkt hoe een door haar ontworpen lesaanpak in de praktijk werkt. Daarbij werken we met ‘echte’ leerlingen, bij wie we door middel van tests voor- en achteraf de opbrengst van het onderwijs meten.”

Drijvers wil graag nog gezegd hebben dat veel van de kritiek die het Freudenthal Instituut de afgelopen jaren heeft gekregen, wat hem betreft niet terecht was. „Wij hebben de uitwerking van de theorie van het realistisch rekenen in de praktijk niet in de hand. Ik zie in lesboeken tal van context- en verhaaltjessommen die ook wat mij betreft onzinsommen zijn.”

En hoe denkt hij over het afschaffen van breukenonderwijs? „Dat was een ongelukkig geformuleerd voorstel van de mensen van curriculum.nu. Ik mag als vakexpert reageren op hun voorstellen, en ik heb hen dat laten weten. Breuken horen in het basisonderwijs en dat bestrijdt de commissie niet. Het voorstel is in de media enorm opgeblazen en van alle nuance ontdaan. Maar ja, zo gaat dat met nieuws over het rekenonderwijs.”