Nieuw priemgetal van recordlengte telt bijna 25 miljoen cijfers

Wiskundige Patrick Laroche heeft het grootste bekende priemgetal ontdekt. De recordpriem is een zogeheten ‘Mersenne-getal’.

De ARRA-rekenmachine, de eerste in Nederland gemaakte computer (1952).
De ARRA-rekenmachine, de eerste in Nederland gemaakte computer (1952). Foto ANP

Vermenigvuldig het getal twee 82.589.933 keer met elkaar en trek er één vanaf, dan krijg je een getal dat uit 24.862.048 cijfers bestaat. Wat er bijzonder is aan deze knoeperd van een getal? Dat het door geen enkel getal, behalve 1 en zichzelf, deelbaar is. Het is dus een priemgetal, het grootst bekende op dit moment. De ontdekking werd gedaan door Patrick Laroche uit Ocala, Florida, op 7 december, maar is vrijdagavond bekendgemaakt omdat de berekeningen nog gedubbelcheckt moesten worden.

Hoe deed Laroche – of liever gezegd, zijn computer – dat? Niet door van elk getal dat kleiner is dan 282.589.933 – 1 uit te proberen of het er een deler van is, want zelfs voor de snelste computers is het een onmogelijke taak om van een willekeurig getal dat uit miljoenen cijfers bestaat op die manier na te gaan of het priem is.

Lees meer over de Riemannhypothese, een idee over de verdeling van priemgetallen. Het is het grootste en belangrijkste onopgeloste raadsel uit de wiskunde

Anderhalf miljoen cijfers groter

Voor getallen die één minder zijn dan een tweedemacht, de zogeheten Mersenne-getallen, bestaat een efficiënte methode. Laroches computer berekende eerst het 82.589.932de getal in de rij 4, 14, 194, 37.634, 1.416.317.954, … Deze getallenrij start met 4 en elk volgend getal wordt berekend door het vorige te kwadrateren en er 2 van af te trekken. Vervolgens ging de computer na of dat getal een veelvoud is van 282.589.933 – 1. Dat bleek zo te zijn en volgens een bekende wiskundige stelling, voor het eerst bewezen door de Amerikaanse wiskundige Derrick Lehmer (1905-1991), betekent dat dat 282.589.933 – 1 priem is.

Het nieuwe priemgetal is het tot nu toe 51ste bekende Mersenne-priemgetal. Het is meer dan anderhalf miljoen cijfers groter dan het vorige recordpriemgetal, dat ook ‘Mersenne’ was. Dat getal werd aan het begin van dit jaar gevonden. Of er oneindig veel van zulke priemgetallen bestaan, is niet bekend.

Het onderzoeksproject ‘The Great Internet Mersenne Prime Search’ maakte de ontdekking bekend: