Voor niemand gaat de lat ook maar één millimeter omlaag

Eindexamens Het Nederlandse examensysteem is meedogenloos: een 5,49 betekent gezakt. Een wiskundesom leidde zelfs tot een rechtszaak. Dat lijkt een trend te worden.

De gewraakte opgave van het eindexamen vmbo-tl wiskunde.

De tokkelbaan, hoogtepunt in elke speeltuin, werd op dinsdag 15 mei door duizenden scholieren tegelijk vervloekt. Zo rond de klok van drie in de middag boog het gros van de 41.239 kandidaten eindexamen vmbo-tl zich over vraag 15 van het centraal schriftelijk wiskunde.

„Timmerman Hamer heeft een tokkelbaan gemaakt”, stond er, gevolgd door twee foto’s van het bouwwerk waaraan de kabel was bevestigd. Daaronder een schematische weergave van het zijaanzicht, een gelijkbenige driehoek inclusief de maten. „Laat met een berekening zien dat hoek S in driehoek ABS afgerond 35 graden is.”

„Veel te moeilijk!” „Boven het niveau!” „Onmogelijk!” Niet vaak ontving het Landelijk Aktie Komitee Scholieren (LAKS) naderhand zóveel klachten over één vraag. 1.069, om precies te zijn.

De opgave leidde eind augustus zelfs tot een rechtszaak. Een leerling van de Rientjes Mavo in Maarssen had volgens zijn vader ten onrechte slechts een van de maximaal vijf punten toegekend gekregen die je voor de vraag kon behalen. Met als gevolg dat hij voor ál zijn examens bleef steken op een totaalgemiddelde van 5,483, ofwel 0,017 punt te weinig voor het diploma. Hij moet nu het hele jaar overdoen en kan zijn geplande vervolgopleiding niet beginnen. Eén puntje extra voor die ene vraag was al genoeg geweest.

Lees ook: ‘Examen doen kan vroeger én vaker per jaar’

Onverbiddelijk

Aanvankelijk had de eerste corrector hem dat ene extra punt ook toegekend. De leerling had een symmetrie-as getrokken loodrecht op AB en daarmee gerekend, wat hem één punt opleverde. Daarna had hij een schets van de situatie gemaakt en waarschijnlijk gerekend met de opgegeven 35 graden. „Deze stap verdient wel een punt”, schreef de eerste corrector. Maar de tweede, van een andere school, was onverbiddelijk. „Er klopt niets van de berekening”, schreef hij. Sinus (helft hoek S) is overstaande zijde gedeeld door langste zijde, dát was de juiste formule. Maar de leerling had de tangens gebruikt. Rekenen met het antwoord van 35 graden is bovendien niet toegestaan. „Eén punt.”

De correctoren gingen in overleg, telefonisch en per e-mail. Maar daarna bleef onduidelijk of ze het eens waren geworden over de toekenning van dat ene extra punt.

De vader maakte bezwaar bij de schooldirecteur, maar die weigerde het cijfer aan te passen en zo kwam het eind augustus tot een zaak bij de voorzieningenrechter. Die oordeelde dat de mogelijkheid van een ondeugdelijke beoordeling op de vraag nog altijd bestond en dat de school beter zijn best had moeten doen om tussen de correctoren overeenstemming te bereiken. Hij vonniste dat een derde corrector, aangewezen door de onderwijsinspectie, het antwoord op vraag 15 nogmaals moest beoordelen.

De uitslag kwam afgelopen week: één punt. Definitief gezakt.

Factor pech uitsluiten

Het Nederlandse cijfersysteem is meedogenloos. Elk jaar ligt de lat voor iedereen precíés even hoog, daarvoor zorgen psychometrisch onderzoekers met pretesten en ingewikkelde normeringstechniek. Een 5,5 is geslaagd, een 5,49 gezakt. Anders dan in België, waar de scholen meer invloed hebben, of Finland, waar tevoren het percentage zakkers is vastgesteld, ligt in Nederland de lat voor iedereen elk jaar precies even hoog. Voor niemand gaat die ook maar één millimeter omlaag. Dat is van belang voor het „civiele effect”, zegt een woordvoerder van het College voor Toetsen en Examens (CvTE). „De samenleving moet kunnen vertrouwen op de waarde van diploma’s. De factor pech of geluk willen we uitsluiten.”

In zijn exactheid is het Nederlandse normeringsmodel uniek. Maar hoe exact kan een model zijn als over de beoordeling van zelfs een wiskundesom debat kan ontstaan?

Niet alleen over vraag 15 regende het klachten bij het LAKS. De Nederlandse eindexamenkandidaten kregen in mei in totaal 4.000 opgaven. Vraag 16 en 17, eveneens over de tokkelbaan, prijkten óók in de klachten-top-5. Klachten varieerden van „te moeilijk” en „te onduidelijk” tot „het ging kut” en „dit hebben we nooit geleerd”. Ruim 3.500 klachten over één opgave.

Frietzakstandaard

In elk examen zitten makkelijker en moeilijker vragen, zegt Louis Stassen, beleidsmedewerker bij het LAKS. „Daarmee kan de excellente leerling zich onderscheiden van de zwakkere.” Maar zóveel klachten? Het LAKS nam contact op met de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren. Was de opgave over de tokkelbaan onrealistisch geweest? Maar de vereniging vond het een prima vraag. En de leerlingen hadden hem kunnen voorbereiden in de syllabus. „Daarmee houdt het voor ons op”, zegt Stassen. „Want dat is de vreemde dynamiek van onze klachtenlijn: leerlingen gebruiken hem om te ventileren. Maar liever hebben we één geslaagde inhoudelijke klacht dan 3.500 keer ‘te moeilijk’. Daar kunnen we minder mee.”

De vraag wás pittig, zegt Ebrina Smallegange, voorzitter van de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren. Maar té pittig? Elk examen wordt door de vakvereniging uitvoerig nabesproken. Na het verzoek van LAKS bogen zes leden van de vakvereniging, onder wie Smallegange, zich nógmaals over de tokkelbaan. Goniometrie, het meten met hoeken, vinden veel leerlingen nu eenmaal lastig, zegt ze. „Je kunt er meer kanten mee op dan als je rekent met bijvoorbeeld exponentiële verbanden. Je moet zelf kiezen wat je doet.” Vmbo-leerlingen hebben relatief meer moeite met een hoger abstractieniveau, maar in dit geval, constateerde de vakvereniging, was de opgave juist geenszins abstract. „Er stonden foto’s bij, een tekening. En deze vraag, hoe moeilijk ook, hóórt in het examen.” Vandaar dat ook bij de klachtenlijn van het CvTE, bedoeld voor docenten, over vraag 15 juist geen enkele klacht was binnengekomen.

Dat gebeurde wel bij vraag 11, over een frietzakstandaard, zegt Paul van der Molen, normeringsdeskundige van het Cito. Ondanks dat aan elke examenvraag door een groep van zo’n tien deskundigen maandenlang wordt geschaafd, „met soms wel vijf tot vijftig bijstellingen”, bleek na het eindexamen discussie mogelijk of de frietzakstandaard te interpreteren was als een rechte of een scheve cilinder. „Er zat niets anders op iedereen het volle puntenaantal toe te kennen.” Maar dat was bij vraag 15 niet het geval, zegt hij. „Wij wisten op voorhand dat deze vraag een van de moeilijkste was. We proberen examens te maken waarin gemiddeld 60 procent goed wordt beantwoord. Deze vraag was nodig om de moeilijkheid in lijn te krijgen met vorige jaren.” Het examen wiskunde vmbo-tl was in die zin volgens hem een „perfect” examen.

Lees ook: Fraude leidt elk jaar tientallen keren tot ongeldig verklaren van examens

Interpretatievrijheid

Maar een perfect examen beóórdelen is een ander vak. Het CvTE bepaalt het antwoordmodel en de normering, maar volgens het correctievoorschrift mogen bij een open vraag ook scorepunten worden toegekend indien een antwoord dat niet in het beoordelingsmodel voorkomt, juist is op basis van „aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten”. En in die regel zit de interpretatievrijheid die volgens sommigen leidt tot een toenemende juridisering in het onderwijs. Cijfers hierover ontbreken, maar Louis Stassen van het LAKS merkt dat steeds meer gezakte leerlingen na het centraal examen een gang naar de rechter overwegen. „Er zijn leerlingen die de school aanklagen. Soms hebben ze zelf een docent gevonden die een examenvraag hoger beoordeelt.”

Vorig jaar rond deze tijd bepleitte een Brabantse vwo-leerling voor de rechter dat ze onterecht op 0,1 punt was gezakt omdat ze voor haar examen Frans geen punt had gekregen voor het goede antwoord „en effet” op, eveneens, vraag 15. De rechter ging daarin niet mee. „Uitermate zuur”, zei die, maar „de systematiek van beoordelen heeft nu eenmaal in zich dat er grensgevallen zullen zijn”. Hetzelfde oordeelde vorig jaar het hof in Den Haag nadat een vwo-scholier nipt was gezakt voor zijn eindexamen Nederlands, onder meer op vraag 15. En ook de rechtbank in Haarlem was niet toegeeflijk na een nipte onvoldoende voor een vwo-examen biologie. De opgave, óók vraag 15, ging over ziekteverschijnselen bij mannelijke fabry-patiënten.

Nee, vergevingsgezind is het Nederlandse systeem niet, zegt normeringsdeskundige Van der Molen. „Het voordeel daarvan is dat voor iedereen helder is wat een 6,2 is. Maar nakijken is geen exacte wetenschap, het blijft mensenwerk. Correctoren moeten bij de beoordeling soms nagaan hoe een leerling bij de beantwoording heeft geredeneerd, en deze kan voor meerdere uitleg vatbaar zijn.”

Zo waren de correctoren in de zaak van de vmbo-scholier te Maarssen, die zakte op 0,017 punt, het oneens over de interpretatie van de gedachtegang van de leerling bij vraag 15. Wiebe Hovingh, advocaat van diens vader, vindt het jammer dat de eerste en tweede corrector zelf niet wilden getuigen in de rechtszaal. „Nu blijft in de lucht hangen waarom de correctoren het oneens waren.”

De leerling heeft zich bij de uitslag neergelegd.

Correctie (13 september 2018): De driehoek uit de examenopgave is gelijkbenig, niet gelijkzijdig, zoals hier eerder stond.

    • Freek Schravesande