Met het casinomodel wint Duitsland

WK-voetbal

Wiskundigen willen ook wel eens iets leuks uitrekenen, schrijft De uitslag van het WK bijvoorbeeld.
Door te kiezen tussen twee bakjes eten voorspelde de (dove) Hermitage-kat Achilles in St. Petersburg dat Rusland vandaag in de openingswedstrijd van het WK Saoedie-Arabië zou verslaan. Foto Georgi Licovski/ EPA

De Britse ex-profvoetballer Gary Lineker gaf ooit een heldere definitie van voetbal, die het opstellen van een prognose erg makkelijk maakt: 22 mannen lopen negentig minuten achter een bal en aan het eind winnen de Duitsers. Wetenschappers trekken zich van Linekers definitie niks aan, want anders zou hun een hoop leuk werk ontnomen worden. Lorenz Gilch (universiteit van Passau, Duitsland) en Sebastian Müller (Aix-Marseille universiteit, Frankrijk) zijn twee wiskundigen die de uitslag van het WK dat vandaag begint, hebben voorspeld aan de hand van berekeningen.

Daarvoor gebruikten ze wedstrijdresultaten van de deelnemende landen van de afgelopen acht jaar en de Elo-wereldranglijst voetbal, niet te verwarren met de FIFA-wereldranglijst. Gilch en Müller stelden vier wiskundige modellen op en gebruikten vervolgens de Monte-Carlo-methode – vernoemd naar het beroemde casino in Monaco – om het komende WK te simuleren. Het resultaat? Bij alle vier modellen wordt Duitsland kampioen met een kans van 25 tot 30 procent, op afstand gevolgd door Brazilië, dat het met een winstkans van 12 tot 18 procent moet doen. Komen ze na honderdduizend computersimulaties en twintig pagina’s vol met tabellen, formules en berekeningen toch op hetzelfde uit als Lineker.

Drie Oostenrijkse onderzoekers, Achim Zeileis, Christoph Leitner (beiden van de economische universiteit in Wenen) en Kurt Hornik (universiteit van Innsbruck), geloven niet echt in een casinomodel. Zij baseerden hun model op uitspraken van 26 bookmakers. Hun conclusie: Brazilië wordt kampioen met een kans van 16,6 procent, op de voet gevolgd door Duitsland, dat een winstkans van 15,8 procent heeft.

Uiteraard is er ook nog Gracenote, het vermaarde statistiekenbureau dat op grond van de Elo-wereldranglijst en een miljoen simulaties Brazilië als winnaar aanwijst, met een kans van 21 procent. Duitsland moet het bij Gracenote met een schamele 8 procent doen.

Alles goed en wel, maar in feite is het voorspellen van de aankomende wereldkampioen een hachelijke zaak. Er is ook zó veel van de geluk- en pechfactor afhankelijk, dat je achter al die berekeningen grote vraagtekens kunt zetten. Dat weet ook Martin Hairer, een Oostenrijks-Britse wiskundige, gespecialiseerd in stochastische partiële differentiaalvergelijkingen, een onderdeel van kansberekening. „Wie wordt er wereldkampioen”, werd hem vorige week gevraagd in een interview. „Geen idee, daarvan kan ik geen prognose maken”, reageerde hij. Tja, een beetje saai, maar het is wel het enige juiste antwoord.

Vier jaar geleden won Hairer een Fieldsmedaille, een prijs die qua status vergelijkbaar is met de Nobelprijs. De Fieldsmedailles worden in de WK-jaren uitgereikt aan vier topwiskundigen van onder de veertig. Dat gebeurt tijdens het Internationaal Congres van Wiskundigen, begin augustus.

Als Zeileis, Leitner, Hornik en Gracenote het juist hebben, dan galmt het gejuich na de WK-overwinning nog na tijdens de uitreiking van de felbegeerde medailles, want het wiskundig congres vindt dit jaar plaats in Brazilië.

Wie de Fieldsmedailles gaan winnen? Gilch, Müller en al die andere WK-voorspellers in elk geval niet. Wie wel? Ik durf nergens om te wedden. Maar gewoon, omdat het leuk is, geef ik hier mijn persoonlijke favorieten: Fernando Codá Marques, James Maynard, Peter Scholze en Maryna Viazovska.

    • Alex van den Brandhof