Het nut is soms ver te zoeken

15.940 leerlingen maakten donderdag het examen wiskunde B havo. De 22-jarige Stefan Buijsman, filosoof van de wiskunde én gepromoveerd, deed het ook.

Net als vele anderen heeft ook mijn zusje het eindexamen wiskunde B gemaakt. Het viel wel mee, vertelde ze na afloop. Helemaal mee eens. Het bevat een mooie spreiding in de onderwerpen en vooral vragen waar je na een beetje tobben wel uitkomt. Alhoewel, over de context van de vragen krabde ik me toch af en toe achter mijn oren.

Het examen is namelijk opgedeeld in ‘pure’ wiskundevragen en verhaaltjessommen. Die verhaaltjessommen zijn altijd lastig. Ze worden al ruim vierduizend jaar gebruikt bij wiskundetoetsen, en van begin af aan was er een probleem: het verhaaltje slaat meestal nergens op. Zo werd rond 1750 voor Christus bijvoorbeeld gevraagd de lengte en dikte te berekenen van een muur, waarbij de som van die twee 130 decimeter is. Dat zou je in het echt natuurlijk nooit doen. Is meten niet veel makkelijker?

Waarom willen we dan toch verhaaltjessommen? Omdat, als ze wél kloppen, ze laten zien waarom wiskunde zo ontzettend handig is. Wiskunde stelt je in staat problemen aan te pakken die anders praktisch onoplosbaar zijn. En om op een veel exacter antwoord uit te komen. Een goede verhaaltjessom laat zien dat jouw berekening iets toevoegt.

In het examen van dit jaar komen de verhaaltjessommen soms in de buurt van dat ideaal. De leerlingen moesten uitrekenen hoe hoog een vuurtoren moet zijn om op een afstand van 55 kilometer zichtbaar te zijn. Bijvoorbeeld omdat dat de afstand is tot een van de belangrijke vaarroutes. Een beetje wiskunde gebruiken is hier logisch, want je wil niet proefondervindelijk vuurtorens bouwen totdat er een hoog genoeg is om vanaf die afstand te zien.

Andere verhaaltjessommen zitten er ver naast. Zo is er een vraag over hardlopers. Zij willen soms weten hoe snel ze een andere afstand kunnen rennen dan die ze gewend zijn – denk aan iemand die veel halve marathons rent en wil weten of ze kans maakt een hele marathon te winnen. Mooi gevonden voorbeeld, maar de vraag slaat de plank mis. Die is namelijk: onderzoek of een formule hierover uit 1977 past bij de vuistregel die hardlopers zelf gebruiken. Dat blijkt niet zo te zijn. Dus wat dan? Een andere berekening? Nee, niets daarvan: de volgende vraag gaat over gemiddelde snelheid bij wereldrecords hardlopen.

Het is gek dat we wiskunde overal toepassen en toch examens hebben met onnozele verhaaltjessommen. Schrale troost voor de leerlingen: je zult in ieder geval nooit een situatie tegenkomen die je doet terugdenken aan je eindexamen.