Grootste bekende priemgetal telt nu 23 miljoen cijfers

Het twee jaar oude priemgetalrecord is gebroken. Het nieuwste grootste bekende priemgetal telt bijna een miljoen cijfers meer.

De laatste 1.000 cijfers van het in totaal 23.249.425 cijfers tellende, net ontdekte grootste bekende priemgetal. Illustratie nrc

De parels onder de gehele getallen zijn de priemgetallen, getallen die slechts deelbaar zijn door 1 en zichzelf. Er zijn er oneindig veel van, maar ze worden steeds schaarser naarmate je opklimt op de getallenladder. Het project GIMPS ontdekte op 26 december het tot nu toe grootst bekende priemgetal, 277.232.917 – 1, oftewel: vermenigvuldig 77.232.917 keer het getal 2 met elkaar en trek er uiteindelijk 1 vanaf.

Het getal heeft 23.249.425 cijfers, 910.807 meer dan het vorige, twee jaar oude record. De ontdekking werd gedaan door de Amerikaan Jonathan Pace, een elektrotechnisch ingenieur uit Germantown, Tennessee, die met zijn computer al jaren meedoet met het zoeken naar reuzepriemen. Pace’s computer rekende zes dagen non-stop en de vondst werd daarna door meerdere computers, onafhankelijk van elkaar, gecontroleerd.

Om na te gaan of een willekeurig groot getal al dan niet priem is, hebben wiskundigen geen efficiënte methode. Daarom gebeurt het niet vaak dat een nieuw groot priemgetal wordt gevonden, en áls dat dan gebeurt, is dat reden voor een klein feestje. Via GIMPS, dat voor Great Internet Mersenne Prime Search staat, kan iedereen meezoeken naar zogeheten Mersenne-priemgetallen, vernoemd naar de Franse monnik Marin Mersenne (1588-1648). Mersenne-getallen kun je schrijven als 2n – 1. Voor dit soort getallen bestaat wél een relatief efficiënte methode om te bepalen of ze priem zijn, dankzij de zogeheten Lucas-Lehmertest, naar de Franse wiskundige Édouard Lucas (1842-1891) en de Amerikaanse wiskundige Derrick Lehmer (1905-1991). Die test maakt gebruik van de getallenrij 4, 14, 194, 37634, 1416317954, … die per definitie met 4 begint en waarbij elk getal wordt berekend door het vorige te kwadrateren en er 2 van af te trekken. De test zegt dat het getal 2n – 1 priem is als het (n – 1)de getal uit de getallenrij er een veelvoud van is. Neem je bijvoorbeeld n = 3, dan krijg je het getal 23 – 1 = 7. Is dat een priemgetal? Ja, zegt de Lucas-Lehmertest, want het tweede getal uit de rij is 14 en dat is een veelvoud van 7.

Het nieuwe priemgetal is het tot nu toe vijftigste bekende Mersenne-priemgetal. Of er oneindig veel van bestaan, is niet bekend.