Monty Hall (1)

Achter drie deuren staat: Google

Foto iStock

Christiaan Huygens zou wel raad hebben geweten met die drie deuren (Waarom drie deuren tot woede leiden, 31/10). In 1659 publiceerde hij Reeckening in speelen van geluck in een boek van zijn hoogleraar Frans van Schooten. Daarin legde Huygens de grondslag voor de wiskunde van voorwaardelijke waarschijnlijkheid (hieronder VwW genoemd). Zulke berekeningen gaan niet over ‘Wat is de kans op X’, maar ‘Wat is de kans op Y als al bekend is dat Z’. Het deurenprobleem is een klassiek voorbeeld van VwW. De extra informatie Z (achter de geopende deur staat géén prijs) ontbrak toen de speler de eerste keuze maakte. Terzijde: wie twijfelt, neme de proef op de som. Met een dobbelsteen en een bierviltje kun je in een kwartier vaststellen dat het echt beter is om van keuze te veranderen als die fatale deur is geopend.

Spelletjes zijn klein bier, maar de maatschappelijke effecten van VwW zijn reusachtig. Vrijwel alle medische risico’s zijn een kwestie van VwW. Ook heeft VwW een slechte reputatie, meestal onder de naam ‘profilering’. Wat is de kans dat iemand te hard gaat als al bekend is dat hij in een Maserati rijdt? Hoezeer je moet oppassen blijkt hier al: er staat namelijk ‘hij’, en het antwoord zou ongetwijfeld anders zijn als een vrouw achter het stuur had gezeten.

Wat is de kans op Y als al bekend is dat Z? Klinkt eenvoudig, maar hoe weet je dat Z inderdaad zo is? Er zijn enorme hoeveelheden gegevens (‘big data’) nodig om de onderliggende verbanden tussen Y en Z te ontdekken. Dat leidt tot het ontstaan van bijna-monopolies zoals Google, en tot de vorming van de beruchte ‘bubbels’ waarin een VwW zichzelf versterkt. En het is een belangrijke reden voor de ‘sleepwet’. De verdedigers van die wet zeggen dat 95 procent van de binnengehaalde gegevens wordt weggegooid. Onzin, want om die correlaties tussen Y en Z te maken heb je de volle 100 procent nodig. Wat is de kans dat iemand een terrorist is als al bekend is dat hij (!) in Bilthoven woont? Om daarover iets te kunnen zeggen dat uitsteekt boven de ruis moet je toch echt de gegevens van alle Bilthovense mannen binnenslepen, te meer omdat dat dorp klein is. Vergeet de les van de drie deuren niet, anders krijgen we met zekerheid problemen dankzij voorwaardelijke waarschijnlijkheid.


hoogleraar theoretische sterrenkunde (Leiden) en bijzonder hoogleraar kosmologie (UvA)