Vind de valse munten

Vandaag een raadsel van de Amerikaanse wiskundepuzzelaar Daniël Finkel. Het stond, ietsje anders, ooit in de Amerikaanse krant The New York Times.

Het gaat zo. Op een markt krijgt een controleur twee zakken. Eentje met 32 zilveren munten, de andere met 32 nepmunten. Elke valse munt weegt 5 procent meer of juist 5 procent minder dan een zilveren munt. Met zijn oude balans ziet de controleur dat de twee zakken even zwaar zijn. In de zak met neppers zitten dus evenveel zware als lichte munten – 16 van elk. Sluw. Wat nu? Als hij losse munten op de schalen legt, kan de controleur de neppers dan snel opsporen?

Oef. Is het een idee om uit allebei de zakken hetzelfde, oneven aantal munten te pakken? In oneven groepjes zijn de neppers samen altijd zwaarder of juist lichter dan de echte munten. Alleen: als een van de schalen van de balans daarna naar beneden zakt, weet je nog niks. Liggen er ‘zware’ valse munten op, of gingen ‘lichte’ nepmunten juist omhoog?

Na lang denken opent de controleur een zak. Hij verdeelt de 32 munten in drie groepjes: van 11, 11 en 10. De groepjes van 11 munten legt hij op de balans. Slaat die uit, dan waren niet alle munten uit de zak even zwaar en heeft hij de neppers te pakken.

En als de schalen in balans zijn? Zijn de munten dan van zilver? Of liggen er toevallig twee even zware groepjes valse munten op? Daarvoor is de volgende stap: de controleur vervangt 10 van de 11 munten op een van de schalen door de munten uit het groepje van 10. Als de munten vals zijn, slaat de balans nu altijd uit, weet hij. Zie je waarom?