Heen en weer

Vandaag een oud raadsel. Toen de Franse wiskundige Edouard Lucas het bedacht, bestonden er nog geen vliegtuigen. Reizigers naar Amerika moesten met de boot en daar heeft het raadsel mee te maken.

Het gaat zo: elke dag vertrekt om 12 uur ’s middags een stoomboot uit het Franse Le Havre naar New York. Tegelijk vertrekt uit New York een boot naar Le Havre. De reis duurt zeven hele dagen. Hoeveel tegenliggers (die dus van New York naar Le Havre varen) komt de boot uit Le Havre onderweg naar New York tegen?

De boot is een week onderweg en in die week vertrekken uit New York zeven boten naar Le Havre. Die zeven boten vaart hij dus onderweg voorbij, denk je misschien. Maar zo simpel is het niet.

Want: komt de boot uit Le Havre echt enkel tegenliggers tegen die tegelijk of later zijn vertrokken?

Nee natuurlijk. Het begint al in de haven. Daar komt net de boot aan die precies een week eerder uit New York is vertrokken. En als je vanuit Le Havre 12 uur op zee bent, kruis je de boot die 6 dagen eerder uit New York wegvoer: die moet nu nog 12 uur naar Le Havre varen en komt daar precies een dag na jouw vertrek aan.

Na nog eens 12 uur (24 uur vanaf vertrek) kruis je de boot die vijf dagen eerder uit New York vertrok en zo verder tot je na drie dagen zeven eerder vertrokken boten hebt gekruist.

Na 3,5 dag ontmoet je dan de boot die tegelijk vertrok en zo weer verder… tot je in de haven van New York nog net de dan vertrekkende boot kruist: nummer 15!

Poeh!