Het raadsel van de maand

Dit weekeinde begint een nieuwe maand. Daarom een kalenderraadsel. Het werkt voor alle maanden, maar hier nemen we gewoon oktober.

Teken een vierkant in de kalender – zo dat tussen de vier lijnen drie rijen met drie getallen staan. Zoals hiernaast. Volg nu dit recept: 1) Zet een cirkel om een van de drie getallen in de bovenste rij. 2) Streep alle getallen in dezelfde rij en dezelfde kolom als het omcirkelde getal door.

Ga naar de tweede rij in je vak en herhaal het recept. Dus: Omcirkel een van de overgebleven getallen en streep de getallen in dezelfde rij en kolom weer door. Er is nu nog één getal over; omcirkel dat ook.

Tel de omcirkelde getallen op. Zie je iets bijzonders aan de uitkomst?

Waarschijnlijk niet. Pas dus hetzelfde recept nog eens toe op hetzelfde vak, maar omcirkel nu drie andere getallen. Tel ze weer op. Valt je nu iets op?

Je snapt het al wel: de uitkomst is steeds dezelfde. Alleen: waarom?

Het heeft natuurlijk met de vorm van de kalender te maken, waarin de zeven dagen van de week elkaar opvolgen – rij na rij. Dat zorgt ervoor dat die getallen samenhangen. Noem bijvoorbeeld het getal in het middelste vak x. Dan staat links daarvan (x-1) en rechts ervan (x+1). Erboven staat (x-7) met links en rechts (x-8) en (x-6). Eronder staat (x+7) met links en rechts (x-6) en (x+8).

Is de middelste ‘x’ omcirkeld, dan zijn er twee mogelijkheden: (x-6) en x+6) zijn ook omcirkeld, of (x-8) en (x+8). De drie getallen opgeteld geven dan: 3x! En ga maar na, dat is voor elke toegestane combinatie zo.