Wat is de reikwijdte van Noord-Koreaanse raketten?

Wekelijks zoekt Karel Knip naar antwoorden op gebeurtenissen en verschijnselen. Wat is de reikwijdte van Noord-Koreaanse raketten?

Beeld van een eerdere lancering, op 29 augustus, van een Noord-Koreaanse raket. Ook die vloog over Japan heen. Foto AP

Vandaag eens aandacht voor Noord-Koreaanse raketten, in het bijzonder voor de Hwasong-14 die Amerika zou kunnen bereiken. Over de ondergrondse kernproef van 3 september valt weinig meer te zeggen. De explosie heeft geen lozing naar de atmosfeer opgeleverd, er is alleen het seismisch effect als houvast. Dat is te weinig.

Van het Noord-Koreaanse raketprogramma bereiken ons meer details. Niet alleen worden de raketten op hoogtijdagen feestelijk rondgereden, zodat ze door iedereen kunnen worden gefotografeerd en – later – opgemeten, vaak laten de Noord-Koreanen ook films zien van geslaagde lanceringen. Zelfs worden soms wat technische details gepubliceerd: hoe hoog de raket kwam, of hoe ver. Op sites als 38north.org (US-Korea Institute) en allthingsnuclear.org (Union of Concerned Scientists, UCS) worden dan snel analyses gemaakt en consequenties besproken.

Intercontinentale raketten

Dit jaar zijn ongekend veel raketten gelanceerd en dat heeft allerlei verrassingen opgeleverd. Zo ging op 14 mei voor het eerst een Hwasong-12 omhoog, het bestaan ervan was pas in april bekend geworden. Op 28 augustus werd zo’n raket over Japan geschoten, hij landde 2.700 kilometer van de lanceerplek in drie stukken in zee. Het bereik van de Hwasong-12 wordt inmiddels geschat op 4.000 km, wat een ‘middellange afstand’ heet. Experts noemden het werk aan de Hwasong-12 in mei een vingeroefening voor de bouw van intercontinentale raketten.

Inmiddels zijn die er. De lancering van de tweetraps Hwasong-14 op 4 en 28 juli wekte veel commotie. Hoewel de twee raketten niet verder dan 1.000 km van het lanceerpunt in zee vielen leerde baananalyse dat ze een ‘range’ hebben van meer dan 10.000 km. Daarmee is voor het eerst een groot deel van de VS binnen bereik van Noord-Korea gekomen. Dat bevalt de Amerikanen niet.

Berekenen reikwijdte

De schattingen voor het bereik van Koreaanse raketten worden met veel voorbehoud afgegeven, onzekerheden van 25 procent zijn niet ongewoon, maar toch intrigeert de vraag hoe men überhaupt een reikwijdte kan opgeven voor een raket die in het echt helemaal niet ver gekomen is. Hoe gaat dat?

De kwestie is dat de Noord-Koreanen hun raketten meestal nagenoeg recht omhoog schieten, ze geven ze een ‘lofted trajectory’ opdat ze dicht bij het vertrekpunt terugvallen. Dat is veiliger voor de buurlanden en vergemakkelijkt de observatie van de raket. Een vreemd effect van deze steile lanceringen is dat de raketten krankzinnig hoog komen. De laatste Hwasong-14 bereikte bijvoorbeeld een hoogste hoogte (apogeum) van ruim 3.700 km. (De straal van de aarde is 6.400 km, het internationale ruimtestation draait zijn rondjes op 400 km hoogte). Deze steile lanceringen zijn goed te analyseren.

Waarnemers in de omgeving van Korea, waaronder die van het US Pacific Command (USPACOM), slagen er meestal in drie parameters van de raketvlucht te meten: de duur van de vlucht, de afstand die horizontaal werd afgelegd en de hoogste hoogte die de raket bereikte. Met wat er verder van de raket bekend is, of geschat kan worden, kunnen dan essentiële raketgegevens berekend worden door de waargenomen vlucht in een model te simuleren. Daarna is het maximale bereik snel gevonden. David Wright van UCN en Ralph Savelsberg van 38 North zijn bedreven in dit werk, maar hun methode is niet makkelijk te doorzien.

Dan is de benadering die fysicus Joe Amato op 18 augustus op zijn blog (physicsfromplanetearth.wordpress.com) voorstelde toegankelijker. Amato heeft voor de (ruwe) schatting van de range niets méér nodig dan informatie over de duur van de raketvlucht in ‘lofted trajectory’. De Noord-Koreanen lanceren zó steil, redeneert hij, dat je best mag aannemen dat ze vertikaal omhoog schieten. De hoogte die de raket heeft bereikt als na twee of drie minuten de aandrijving stopt (‘burnout’) is verwaarloosbaar ten opzicht van de aardstraal. Negeer je bovendien de luchtweerstand en de aardrotatie dan vind je een eenvoudig verband tussen vluchtduur (flight time) en de raketsnelheid op moment van burnout (burnout speed). Hieruit is makkelijk de grootste hoogte te berekenen en vervolgens is met overwegingen van energiebehoud de reikwijdte te bepalen, in aanmerking nemend dat de raketbaan – let op – een deel is van een ellips die één van zijn brandpunten laat samenvallen met het aardmidden. Het is te mooi voor woorden. Analyse van de 4 juli-vlucht kwam uit op een reikwijdte van 6.400 km. David Wright vond 6.700 km.

Middelbare-school-natuurkunde

Dit smaakte naar meer. Het blijkt mogelijk met middelbare-school-natuurkunde uit een YouTube-filmpje van de Hwasong-14-lancering af te leiden hoeveel de raket ongeveer weegt. Je ziet de startende raket in 5 à 6 seconden ongeveer 4,6 raketlengten stijgen. Hieruit volgt met de klassieke formule s = 1/2at2 een versnelling (a) van ca. 6 m/s2, want de raket is 19,5 meter lang. Met de even klassieke formule F=ma is de kracht te berekenen die een raket met massa m deze versnelling geven kan. In dit geval is de kracht F het verschil tussen de stuwkracht T van de raketmotor en het gewicht G van de raket, dus (T-G) = ma. (De luchtweerstand, de ‘drag’, is in de eerste seconden te verwaarlozen.) Het ‘gewicht’ G van de raket is gedefinieerd als het product van zijn massa m en zwaartekrachtsversnelling g (zijnde 9,8 m/s2). Met wat cijferen vinden we dat de verhouding tussen T en G (de veel gehanteerde thrust-to-weight ratio) dus ongeveer 1,6 is. De stuwkracht T van de raketmotor is in tabellen te vinden: 460 kN (kilonewton). Dan volgt hieruit dat de raket ongeveer 29 ton weegt.

Of dit klopt? Er is een ruwe controle mogelijk op het resultaat. Het totaalvolume van de raket is naar schatting ongeveer 38 m3. Voor de soortelijke massa (het ‘soortelijk gewicht’) van raketten-in-hun-geheel wordt vaak de waarde 900 kg/m3 aangehouden. (Een ruwe AW-berekening aan een andere Koreaanse raket kwam uit op 920 kg/m3.) Dan zou de raket dus 34 ton zou wegen.