Levensgevaarlijk varen

Vandaag een moeilijk raadsel (van Dr. Gihan Marasingha) over een boottocht. Een levensgevaarlijke: Van elke 100 passagiers komen er 99 om.

Tjoep wil net op de boot stappen, als hij dit hoort. Ai. Dan schiet een waarzegster hem aan. Ze kan goed voorspellen wie overleeft, zegt ze. Het is zelfs onderzocht. Van 100 passagiers die onderweg omkwamen, had ze dat 90 keer goed voorspeld. En bij 200 mensen die de reis overleefden, zat ze 192 keer goed.

Jij overleeft, zegt ze dan. Moet Tjoep het nu aandurven?

Oei. Moet je snel en simpel alleen kijken naar de 200 mensen die overleefden? Dat had de waarzegster 192 keer goed gezien. Dus: van elke 100 had ze het 96 keer goed. Best een goede kans om het te wagen: 96 procent?

Maar is het slim om de andere getallen weg te gooien? Nee! Want die zeggen ook iets. En niks goed. Van 100 reizigers die omkwamen, had de waarzegsters het 90 keer goed. Ofwel: van 10 had ze gezegd dat die zouden overleven en ze gingen tóch dood.

Hoe weeg je dat mee? Het rekent het best met grote getallen. Neem 10.000 passagiers: dan komen 9.900 om en overleven 100. De waarzegster voorspelt het omkomen 90 van de 100 keren goed. Ze zal het dus goed zien voor 8.910 van die 9.900. De overige 990 komen om terwijl zij dacht dat het zou goed gaan. Van de 100 die blijven leven dacht ze bij 96 dat het goed zou gaan.

Bij elkaar dacht ze dus voor 990+96 mensen dat het goed zou gaan. En het ging maar 96 keer goed. Dat is 96/(990+96)=0,088. Of: 8,8 procent. Niet op de boot stappen dus!