In welke kooi zijn schapen het veiligst?

De zomer is voorbij. Iedereen moet weer in het gareel lopen. Zoals de schapen hiernaast. Hun schaapskooien kun je nabouwen met lucifers: 4 lucifers als binnen- en 8 lucifers als buiten-hek voor het schaap links. En voor het andere schaap 5 (binnen ) en 10 (buiten) lucifers. Zo’n dubbel hek beschermt ze tegen de hongerige wolf.

Maar wat als ’s nachts een geniepig monster rits-rats twee hekjes (twee lucifers) wegpakt uit elke kooi? Zonder er op te letten welke? Ben je dan als schaap veiliger links, rechts of maakt het niet uit? Niet verder lezen als je zelf wilt denken.

Je eerste gedachte is waarschijnlijk: het maakt niet uit. Links én rechts zitten twee keer zoveel lucifers in het buiten- als in het binnen-hek. De kans dat het monster een lucifer uit het buiten-hek pakt is dus links en rechts even groot (8/12=2/3 en 10/15=2/3). Net als de kans dat hij er juist eentje uit het binnen-hek kiest (4/12=1/3 en 5/15=1/3).

Maar hé: als het monster een tweede lucifer wegpakt, liggen de kansen net iets anders. Stel dat hij eerst een ‘binnen-lucifer’ had gepakt. Dan is de kans dat hij daarna óók het buiten-hek ‘opent’ links ietsjepietsje groter (8/11) dan rechts (10/14)! Was hij met het buiten-hek begonnen, dan is de kans om daarna het binnen-hek te openen links ook een pietsje groter (4/11) dan rechts (5/14).

Hoe meer lucifers er in totaal liggen, hoe minder effect de greep van één lucifer heeft op de kansen. Bij kleine aantallen tikt het meer aan. In een formuletje: de kans op een open schaapskooi is (4/3)*(n/(3n-1)). In woorden: als schaap ben je veiliger rechts!