Cultuur

Interview

Interview

Willem Bouman: „De kwadraten van 1 tot en met 1.000 ken ik uit mijn krullenbol.”

Foto Frank Ruiter

Uit het hoofd: 2.619.151.920/58.359 = ?

Hoofdrekenen Willem Bouman wist al op de lagere school, in een flits, hoeveel de wortel uit 64.304.361 is. Rekenwonder werd hij na zijn pensioen.

In de tuin van de doorzonwoning in Alphen aan den Rijn draagt het stenen cherubijntje een roze zonnehoed. Binnen schenkt mevrouw Bouman thee. Willem Bouman kijkt vriendelijk. „Dat is natuurlijk een beetje kleuterwerk.” Ik vroeg of hij ook aardigheid heeft in getallen zoals die in zijn adres voorkomen – het huisnummer, de postcode. Ik zie hem denken: allicht, waar ziet u me voor aan?

Bouman is een rekenwonder. Zo staat het op zijn visitekaartje. Wij, gemiddelde rekenaars, zien dat zijn huisnummer, 21, gelijk is aan 3×7. Maar Bouman springt meteen naar de hogere regionen van het hoofdrekenen. Wat hier gebeurt is dat een getal (21) wordt ontbonden in factoren (3 en 7), zegt hij, en dat zijn priemgetallen. „Daarmee houd ik me vanaf mijn dertiende, veertiende bezig.”

Een groot deel van die priemen kun je schrijven als som van twee kwadraten. „We hebben 5= 22+12; 13=32+22 en 37=62+12. En even globaal gesproken: tot aan de 10.000 zijn er 1.229 priemgetallen en iets meer dan 600 daarvan zijn de som van twee kwadraten.”

Wanneer je dan veel kwadraten kent en dus zulke priemgetallen makkelijk kunt reconstrueren of herkennen, dan helpt dat om wereldrecords hoofdrekenen te vestigen. Zoals Bouman meermalen deed. Hij kent „de kwadraten van 1 tot en met 1.000 uit mijn krullenbol.” Zoiets maakt het gesprek met hem soms even duizelingwekkend als het boek dat hij over hoofdrekenen schreef.

Bouman ontdekte zijn talent op school, toen hij een jaar of 8, 9 was. Zijn docent schreef op het bord een ondoenlijke som – de wortel van 64.304.361 – en Bouman zag „in een flits” het juiste antwoord: 8.019. Hij werd de klas uitgestuurd, schrijft hij in zijn boek. Daarna heeft hij tijdens „de minder boeiende lessen” alle getallen van 1 tot en met 1.000 uitgeschreven en er de kwadraten achter gezet. „Dat lijkt imposanter dan het is”, zegt hij opgewekt.

We hebben5= 22+12; 13=32+22 en 37=62+12.

Tijdens eerdere saaie lessen leerde Bouman al alle vermenigvuldigingen van getallen met twee cijfers uit het hoofd. Dus als ik zeg 67×88, vraag ik, dan zegt u? „5.896”, vult hij onmiddellijk aan. „Dat is waarvan mijn Engelse makkers zeggen: you just know. Dat is een talent en zo’n talent is dwingend. Je kunt niet tegen mij zeggen: man, ga eens borduren of vioolspelen.” Maar wat er in zijn hoofd gebeurt als hij in een minuutje of wat – „met inzet van al het grijze spul” – weet hoeveel 717.771.711.117 gedeeld door 932.119 is…?

Hij was eens op een rekentoernooi in Leipzig tijdens een wetenschappelijke week, vertelt hij. „Mensen werden in een stoel gezet, ze kregen nopjes op hun hoofd en ze gingen sommen maken. Er kwam dan een lijntje onder op een scherm en dat sprong een paar keer omhoog.” Het had met de hersenactiviteit tijdens het rekenen te maken. Wat het precies was? „Gut, dat weet ik niet. Ik dacht: leuk, dat wil ik ook. Maar dan heb je het weer: de sommetjes waren van een redelijk lullig garnituur, dus” – hij schiet in de lach – „bij mij kwam dat lijntje niet van zijn plek. En mensen voelen zich dan verlegen om grotere getallen te vragen.”

Bouman ontwikkelde zijn rekentalent pas systematisch na zijn pensioen. Als hij voor zijn werk – bij autobandenfabrikant Michelin – op de weg zat, draaide het rekenmotortje wel voortdurend, zegt hij. Dan ontbond hij bijvoorbeeld een telefoonnummer op een vrachtauto in factoren. Maar zijn geld verdienen als rekenwonder wilde hij niet. Dat kwam door een ontmoeting met rekenwonder Wim Klein, die onder andere op het Cern bij Genève werkte in de tijd dat computers voor grote berekeningen nog te traag waren, en die later na een tragisch leven in zijn huis in Amsterdam werd doodgestoken.

De ontmoeting bij een wederzijdse kennis was niet vrolijk. Toen Bouman in de keuken een glaasje water ging drinken, zei de vrouw des huizes: „Wim is een aardige vent, maar je wordt hartstikke gek van hem.” Bouman: „Nou, dat werd je.” Heel jammer is, zegt Bouman, dat niemand ooit een document heeft gevonden waarin Klein zijn rekentechnieken uiteen heeft gezet. Het enige wat Bouman nog van hem geleerd heeft, is de ‘kruismethode’ om getallen te vermenigvuldigen.

Was dat niet frustrerend: niet aan de slag gaan met dat talent dat zich niet laat dwingen? „Dat vind ik een leuke opmerking”, zegt Bouman. Hij denkt na. „Een kennis uit de kerk, een universitair hoofddocent die wel meeging naar rekentoernooien, heeft ooit gezegd dat ik blij moet zijn met hoe ik ben terechtgekomen”, zegt hij dan. Want in het rekenonderwijs zou Bouman „gefrustreerd als een gek zijn geworden”. En daar zit wat in, want als hij „kijkt naar de interesse vanuit het onderwijs in mijn rekenkennis dan kom ik afgerond toch niet hoger uit dan 0,0.”

Jammer, vindt hij, want aan het rekenonderwijs valt wel wat te verbeteren. En rekenen, gevoel ontwikkelen voor getallen, is belangrijk. „Als je nou de jeugd tot op de bodem van hun ziel wil verzieken, dan moet je ze met rekenmachientjes leren werken”, zegt hij. Hij kent de tegenargumenten. Zoals dat je de ‘uitgespaarde’ hersencellen dan kan besteden aan nuttiger zaken dan sommen. Maar je mag me „gratis onthoofden als daarvan ook maar iets van terecht komt”, schrijft hij in zijn boek. „Als je je ontwent je verstand te gebruiken, dan eindig je met niks.”

Bouman zelf zit elke dag zeker twee uur thuis aan tafel te rekenen. Hij print dan lijsten met sommen uit. Bovenaan staat vandaag 2.619.151.920/58.359 (44.880, binnen een tel). Het is misschien zoiets als toonladders oefenen. Daarnaast nodigt hij geregeld twee of drie andere rekenwonders bij hem thuis uit voor de ‘rekenwonderweekenden’, en werkt hij samen met wiskundigen.

Maar: wiskunde is wel een andere tak van sport. Bouman geeft een praktijkvoorbeeld: „Wethouder Wiebes uit Amsterdam [nu staatssecretaris Financiën], een echte nerd, was gefrustreerd over de eindeloze files bij een kruispunt, kroop achter zijn bureau, vond uit hoe je de stoplichten beter kon afstellen en maakte de files 30 procent korter. Dat zal ik nooit kunnen. Zo’n puzzel is typisch iets voor een wiskundige.” Hij zwijgt even. „Maar gaat het over hoofdrekenen – dan wals ik hem zo plat als een dubbeltje.”

Kun jij dat ook?

Correctie (24 juli 2017): In een eerdere versie van dit artikel stond per abuis het verkeerde antwoord op de wortel van 64.304.361. Het is 8.019 in plaats van 8.091.