Een ezelsbrug van een wereldkampioen

Hoeveel is 717771711117 gedeeld door 932119? Dat kan niemand, hup, uit het hoofd uitrekenen. Of toch? Jawel, toprekenaar Willem Bouman kan het wel. Over een paar dagen komt zijn boek uit: vol recepten om zulke sommen op te lossen. Al zie je vlug: zonder een hoofd als Willem Bouman brouw je van die recepten weinig.

Maar dit ezelsbruggetje uit het boek kan je wel snappen én gebruiken. Je kan er snel een kwadraat mee uitrekenen – een getal vermenigvuldigd met zichzelf. Nou ja, alleen kwadraten van getallen die kleiner zijn dan 100 en eindigen op 5.

Neem 45. Wat is dan 452 ofwel 45×45? Willem Bouman zou meteen zeggen: 2025. En dat had jij ook kunnen zien. Zo: Pak eerst de 5 en neem het kwadraat, 25 dus. Pak de 4, tel er 1 bij op, 4+1=5 dus, en vermenigvuldig 4 met 5. Ofwel 4×5=20. Zet daar 25 achter en Klaar is Kees.

Ga maar na voor andere getallen. Neem 352. Dat geeft (met 3+1=4) eerst 3×4=12, en met 25 erachter geplakt: 1225. Of neem 752. Dat geeft 7×8=56, en met 25 erachter geplakt: 5625. Yes!

Om het te snappen, heb je algebra nodig, de wiskunde waarin je met letters rekent, zoals met a en b. Als je op de middelbare school zit, herken je misschien deze regel: (a-b) x (a+b) = a2-b2. Vul nu bijvoorbeeld in: a=85 en b=5. Dan staat er: 80×90=852-52=852-25. Dat kan je ook schrijven als 80×90+25=852. En in plaats van 80×90, kun je ook 8x9x100 schrijven en dan de uitkomst van 8×9 twee plaatsen naar links schuiven. Zo heb je het recept terug; 72 opschrijven en 25 erachter plakken: 7225.

Weet je nu hoeveel 952 is?