Wc-rol-wiskunde

Het raadsel van vandaag stond deze week in de Engelse krant The Guardian. Het was ooit in zestien landen een eindexamenvraag.

Denk aan een koker, zoals een wc-rolletje: 12 centimeter lang en met een omtrek van 4 centimeter. Een blauw draadje is er vier keer omheen gewikkeld met regelmatige slagen die van het ene naar het andere uiteinde van de koker lopen. Hoe lang is die draad?

Twintig jaar geleden vond 1 op de 4 Zweedse leerlingen (18 jaar) het goede antwoord. In de Verenigde Staten kwam minder dan 1 op 20 leerlingen eruit. En jij?

Je snapt natuurlijk wel dat het draadje langer moet zijn dan 16 centimeter, ofwel vier keer een rechte wikkeling. Hier zijn de wikkelingen uitgerekt. Maar hoeveel?

De grap is dat je alle ingewikkelde wiskunde die een 18-jarige meestal op school heeft gehad, kan vergeten. Je hebt maar één oude stelling nodig. En… (niet verder lezen als je nog wilt nadenken) …een schaar.

Knip daarmee de koker open: van het uiteinde waar de wikkeling begint tot het uiteinde waar de wikkeling eindigt en knip onderweg ook de draad drie keer door. Strijk de opengeknipte koker plat. De draden komen terecht zoals hiernaast.

Vier driehoeken zien we dan. Met een lange rechte zijde van 4 centimeter (de omtrek van de koker) en een korte van 3 centimeter (de lengte van de koker gedeeld door 4). De schuine zijde is dus (stelling van Pythagoras) 5 centimeter. Maal 4 en voilà.

Maar ja, bedenk dat maar als je zit te stressen tijdens een examen waarop je vragen over integralen en sinussen verwacht.