Verrassing: 13532385396179 is niet om te toveren tot priemgetal

De Amerikaan James Davis vond met wat slim programmeerwerk op maandag 5 juni een startgetal dat niet in een priem eindigt: 13532385396179.

Het magische getal 13532385396179 Videostill Numberphile

Eindigt elk getal in een priemgetal? Dat vermoedde ooit John Conway, beroemd van de Game of Life. Dat eindigen in een priemgetal gebeurt dan met een mechanisme van ontbinden & plakken & ontbinden & plakken enzovoorts.

Puzzel even mee. Neem een getal, zeg 30, en schrijf het als product van priemgetallen, opklimmend in grootte: 2 × 3 × 5. Plak deze getallen achter elkaar, 235 dus. Schrijf dat getal opnieuw als product van priemgetallen: 5 × 47. Weer plakken, 547, en hé: dit is zelf een priemgetal.

Nog een voorbeeld: 1750. Als product van opklimmende priemgetallen is dit 2 × 5 × 5 × 5 × 7. We spreken af dat we priemgetallen die meer dan eens voorkomen, als macht schrijven: 2 × 53 × 7. Laat de exponent 3 van zijn voetstuk vallen en plak de getallen weer achter elkaar: 2537. Ontbind dit getal in priemen: 43 × 59. Plakken: 4359, en weer ontbinden: 3 × 1453. Plakken: 31453, en ontbinden: 71 × 443. Plakken: 71443, et voilà: een priemgetal.

Geestelijke bevrediging

Waarom Conway wilde weten of dit altijd zo zou aflopen? Dat is onbekend. Geestelijke bevrediging is vermoedelijk het beste antwoord, maar hoe het ook zij: de bekende wiskundige dacht dat het antwoord ja zou zijn: ieder getal eindigt zo in een priemgetal.

Jammer voor Conway: nee dus. De Amerikaan James Davis vond met wat slim programmeerwerk op maandag 5 juni een startgetal dat niet in een priem eindigt: 13532385396179. De priemontbinding is 13 × 532 × 3853 × 96179. Laat de vermenigvuldigingstekens weer weg en de exponent 2 zakken en hé, daar staat hetzelfde getal weer! Met Conways procédé kom je met dit getal van Davis dus in een loop. Pure getallenmagie.

Conway heeft duizend dollar apart gelegd voor de eerste die zijn vermoeden kan bewijzen of weerleggen. Davis heeft hem – geheel volgens de regels – een prentbriefkaart gestuurd. „Ik hoop maar dat hij niet teleurgesteld is”, laat Davis per mail weten, want misschien had Conway gehoopt ooit een ingenieus bewijs van de juistheid van zijn vermoeden te ontvangen.

Kijk hieronder naar de (Engelstalige) uitlegvideo die het Numberphile-team van het Amerikaanse Mathematical Sciences Research Institute heeft gemaakt over 13532385396179.

Gecorrigeerd: aanvankelijk werd in dit artikel vermeld dat James Davis verbonden was aan de University of Richmond. Dat bleek te berusten op een persoonsverwisseling.