Getallen van grote blijdschap

Vandaag is een ‘blije’ dag. Je kunt namelijk 13 mei, of 13-5, schrijven als 135. En 135 is een harshad-getal.

De harshadgetallen werden ontdekt door een wiskundige uit India: Dattathreya Kaprekar. Hij noemde ze naar een woord uit het Sanskriet en in die klassieke taal uit India betekent harshad ‘grote blijdschap’.

Waarom maakten ze hem blij? Tel je de cijfers in een harshadgetal op (voor 135 dus 1+3+5=9), dan is de uitkomst een deler van het getal. Best een mooie eigenschap. Voor 135 zie je het snel: 9×15=135.

Superzeldzaam zijn zulke getallen niet: 1,2,3,4,5,6,7,8 en 9 zijn meteen al harshad. Net als 10,20,30 en verder. Of 100,200,300 en verder.

En hoeveel zitten er tussen 100 en 135? Als je het slim aanpakt, hoef je daarvoor niet eens veel te rekenen. Zie je hoe?

Om te beginnen streep je alle oneven getallen weg waarvoor de som van de cijfers even is. Want: een oneven getal kun je niet delen door een even getal . Zo vallen 101, 103, 105, 107 ,109 ,121 ,123 ,125 ,127 en 129 af.

Net zo kan je alle getallen wegstrepen die niet op vijf eindigen, terwijl de som van hun cijfers vijf geeft. Streep door 104, 113, 122 en 131 dus. En ook een streep door de overgebleven getallen die niet eindigen op 0, terwijl de som van hun cijfers 10 is. Dag 118.

De rest moet je controleren. In het rijtje 101 tot en met 135 vind je zo 12 harshadgetallen. Zet je er op de goede plek streepjes tussen, dan zie je dat 13 februari en 13 maart ook harshaddagen zijn. Net als 12 juni, 10 augustus, 1 november en… zoek de rest zelf maar.