Russisch buskaartje brengt soms geluk

Neem de datum van vandaag. Schrap de nullen en tel de overgebleven cijfers bij elkaar op. Eerst de linker drie (1+5+4=10) en dan de rechter drie (2+1+7=10).

Als Russen vroeger een buskaartje kochten met zo’n getal, dan zeiden ze dat ze een geluksgetal hadden gekregen. Er hoort een Russisch rekenraadsel bij. Het gaat zo. Tel alle geluksgetallen op de buskaartjes op. De uitkomst kun je delen door 13. Maar waarom?

Poeh. Russen houden van moeilijke raadsels. Hoe moet dit worden aangepakt? Ooit is in dit hoekje uitgelegd dat alle getallen die eruitzien zoals 123123, 428428 of 591591 deelbaar zijn door 13.

Kijk maar: Je kan die getallen met letters schrijven als ‘abcabc’, als je voor a, b en c elk cijfer van 0 tot en met 9 mag invullen. Maar eigenlijk is abcabc hetzelfde als 1000xabc+abc = 1001xabc. Hop, dat is het: want 1001 is deelbaar door 13 (en door 11 en 7).

Maar ja, op de buskaartjes staan ook getallen die eruitzien als ‘abcdef’. Hoe zit het daar dan mee?

Bij elke ‘abcdef’ hoort één ‘defabc’. Die twee kun je nu bij elkaar optellen. Dat geeft abcdef+defabc = 1000xabc+def+1000xdef+abc = 1001xabc+1001xdef = 1001x(abc+def). Anders gezegd: ook alle sommen abcdef+defabc zijn deelbaar door 13.

Zijn er nog geluksgetallen over nu? Nee. Ze zijn allemaal twee aan twee opgeteld (en dan deelbaar door 13) of van de vorm abcabc (en dan ook deelbaar door 13). Dus op een grote hoop bij elkaar, is de uitkomst weer deelbaar door 13. En door 11 en 7 dus - want bij een ongeluk komt toch ook altijd wat geluk.