De wiskunde lééft op deze hagedis

Biologie

De schubben van een Spaanse parelhagedis veranderen van kleur op een bijzondere manier, die doet denken aan het wiskundige ‘spel’ Life.

De parelhagedis met het bijzondere, wiskundige patroon op zijn rug. Foto iStock

Life, zo noemde wiskundige John Conway in 1970 zijn ‘spel’. Je neemt een oneindig raster, kleurt daarin een aantal hokjes in en laat de rest wit. Dat is generatie één. Generatie twee ontstaat door consequent en gelijktijdig deze twee regels toe te passen: een ingekleurd hokje met vier of meer of minder dan twee ingekleurde ‘buren’ wordt wit; een wit hokje met precies drie ingekleurde buren wordt gekleurd. Dan volgt het wonder: stop het beginpatroon met die twee regels in een computer en je ziet een verbazende rijkdom ontstaan van bewegende, zich herhalende, chaotische, stabiele, of zelfs eeuwig groeiende patronen.

En nu blijkt dat er een hagedis bestaat die zo’n zelfde verschijnsel op zijn rug heeft. In Nature van donderdag analyseren Michel Milinkovitch van de Universiteit van Genève en collega’s het intrigerende zwart-groen labyrintpatroon van de Spaanse parelhagedis Timon lepidus.

Bij de jonge Timon lepidus zijn de schubben nog bruin of wit, maar in de loop van volwassenheid worden ze groen of zwart en ontstaat het karakteristieke labyrint. „Het bijzondere is”, zegt Milinkovitch via Skype, „dat er tijdens het hele leven van de hagedis schubben blijven omschakelen van bruin naar zwart en van zwart naar bruin.” Dat weet hij omdat zijn onderzoeksgroep een speciale robotcamera bouwde om drie parelhagedissen vier jaar lang te fotograferen. Bijbehorende software houdt de kleur van iedere schub bij. „Wij onderzoeken hoe patronen in de natuur ontstaan”, zegt Milinkovitch, die eerder publiceerde over de kleurpatronen op de huid van van kameleons, krokodillen en slangen.

Gelijksoortige buren

De schubben op de hagendissenrug bleken te muteren volgens deze twee eenvoudige regels die de diversiteit bevorderen: groene schubben schakelen (meestal) naar zwart als ze meer dan drie groene buren hebben, zwarte schubben (meestal) naar groen als ze tussen meer dan vier zwarte buren zitten. Naarmate er meer gelijksoortige buren zijn, neemt de kans op een omschakeling dus toe. Met een computerprogramma simuleerde Milinkovich en collega’s een virtuele hagedis volgens deze regels: dat leverde precies dezelfde labyrintpatronen op, die zich op geen andere manier laten namaken. Ook lieten ze zien hoe de pigmentcellen in iedere hagedissenschub de regels veroorzaken.

De hagedissenrug houdt zich aan vergelijkbare regels als die van Conways Life. Niet helemaal, maar Life is ook maar één voorbeeld (en wel het beroemdste) van de bredere klasse van ‘cellulaire automaten’: simpele maar veelzijdige wiskundige modellen voor complexe verschijnselen als computers, maatschappijen en het leven zelf. Wiskundige en computerpionier John von Neumann (1903-1957) bedacht de cellulaire automaten voor het eerst – althans, als we deze hagedis niet meerekenen.