Gekkendag

Vandaag is er nieuws over 1. Er is een bewijs gevonden dat laat zien dat 1=2. Ha! Je gelooft het zeker niet. Toch staat het bewijs hiernaast. Het gebruikt algebra. Ofwel: de wiskunde waarin je rekent met letters.

Alle gewone rekenregels gelden in de algebra. Stap 1 zegt dus dat je voor a en b enkel hetzelfde getal kan invullen. Zoals a=4 en b=4.

In stap 2 vermenigvuldig je a links en b rechts met a. Dat mag. Maak je een clubje van vijf makrelen tien keer zo groot en een clubje van vijf sardines ook, dan zitten in de twee clubjes weer even veel vissen. De a2 is gewoon korter voor a x a (of aa).

In stap 3 tel je nu links en rechts a2 op bij wat er staat. Mag ook. Tel je bij de vijftig makrelen er vijftig op, en bij de vijftig sardines ook, dan hebben de twee clubs weer dezelfde grootte.

Stap 4 snap je zelf wel. In stap 5 haal je links en rechts juist evenveel (ab) weg. En stap 6 is rechttoe-rechtaan als je negatieve getallen kent. Het voorbeeld met vissen werkt nu niet. Van vijf makrelen er tien wegsturen gaat niet. Maar bij getallen is 10-20=-10 bijvoorbeeld. Net zo is ab-2ab=-ab.

Stap 7 is enkel herschrijven. Links heb je twee appels (2a2) en twee peren (-2ab) en dat kan je ook zien als twee setjes van een appel en een peer:

2(a2-ab).

Voilà, nog één stap (links en rechts delen door hetzelfde getal) en 2=1. Zie je waar het fout gaat?

In de laatste stap. Want a2-ab=0 (dat kon je al zien in stap 4). Eigenlijk staat er dus 2x0=1x0. Duh. Alles wat je vermenigvuldigt met 0 is 0: 10x0, 100x0... De rekenregel is dan ook: delen door nul (stap 8) mag niet.