Het kan altijd kleiner: Abelprijs gaat naar ‘JPG-wiskunde’

‘Nobelprijs’ voor de wiskunde

De wiskunde van kleine golfjes die Yves Meyer in de jaren tachtig ontwikkelde, bleek daarna enorm handig voor datacompressie.

De Franse wiskundige Yves Meyer (1939) wint dit jaar de Abelprijs, de ‘Nobelprijs voor wiskunde’. Foto Brigitte Eymann

De Abelprijs, de ‘Nobelprijs voor wiskunde’, gaat dit jaar naar Yves Meyer. De Franse wiskundige (1939) van de École normale supérieure Paris-Saclay krijgt een bedrag van 6 miljoen Noorse kroon (ruim 650.000 euro), voor zijn pionierswerk in de theorie van ‘wavelets’, letterlijk: ‘kleine golfjes’. Meyers werk ligt ook aan de basis van het JPEG2000-formaat, de standaard voor digitale foto’s.

De laureaat werd dinsdag bekendgemaakt. De Abelprijs wordt sinds 2003 jaarlijks uitgereikt door de Noorse Academie van Wetenschappen en Letteren aan één of twee wiskundigen die tot de absolute top behoren. Beroemde winnaars van de laatste jaren zijn Andrew Wiles (2016) en John Nash (2015).

Smeltkroes

Yves Meyer groeide op in Tunesië. Hij had dat land ervaren als een ‘smeltkroes waar mensen uit alle hoeken van de Middellandse Zee hun heiligdom hadden gevonden’, zei hij later. Hij werkte aan diverse universiteiten in Parijs, maar hij was ook enige tijd wiskundeleraar op een middelbare school. Een goede leraar vond hij zichzelf niet, al had hij wiskundig op dit niveau ‘altijd gelijk’. Bij onderzoek maak je juist voortdurend fouten. Dat is wat hem meer aansprak.

In het begin van zijn carrière deed Meyer verrassende ontdekkingen in de getaltheorie. Hij ontdekte een ‘periodiciteitseigenschap’ van de zogeheten Pisotgetallen: getallen waarvan de hogere machten steeds dichter een geheel getal benaderen. Het guldensnedegetal 1,618… is zo’n getal. De elfde macht hiervan is maar vijf duizendste groter dan het hele getal 199.

Meyer onderzocht de Pisotgetallen om vragen te beantwoorden binnen de ‘harmonische analyse’. Dat is een tak van wiskunde die zijn oorsprong heeft in de eerste helft van de negentiende eeuw, toen de Fransman Jean-Baptiste Joseph Fourier ontdekte dat het mogelijk is om allerlei functies met behulp van sinussen en cosinussen – de bekende golfvormige functies uit de goniometrie – te schrijven. Een nadeel is wel dat er soms heel veel golven nodig zijn om zo een functie te beschrijven.

Kopieerapparaat

Tijdens een gesprek in de rij voor het kopieerapparaat op zijn universiteit, in 1985, hoorde Meyer over het werk van de wiskundige Jan-Olov Strömberg en de theoretisch natuurkundige Alex Grossmann. Daardoor kreeg Meyer een nieuwe kijk op Fourier’s harmonische analyse. Dat leidde tot de theorie van ‘wavelets’. In plaats van eindeloos veel op en neer deinende golven te gebruiken, kunnen in deze nieuwe theorie alle golven door uitrekking en samendrukking worden afgeleid uit één ‘moederwavelet’. Franse wiskundigen noemden zulke structuren aanvankelijk ‘ondelettes’ (‘golfjes’ in het Frans).

De ware ‘wavelet-revolutie’ begon begin jaren negentig van de vorige eeuw, toen toepassingen talrijk bleken. De wavelet-theorie is een essentieel bestanddeel van onder meer datacompressie, ruisonderdrukking en medische beeldverwerking.

Lees ook: Wondere wavelets

Om spaarzaam met het geheugen van een computer te zijn en vlot te surfen op het internet, is het noodzakelijk om bestanden te comprimeren. Een digitale foto kan al gauw vele megabytes groot zijn. De wavelet-theorie stelt in staat om zo’n foto als een ‘golfpakketje’ te beschrijven. De bestandsgrootte kan – zonder zichtbaar kwaliteitsverlies – flinks worden gereduceerd door nauwelijks deinende golven gelijk te stellen aan nul.

In de jaren negentig deed Meyer ook nog onderzoek in de stromingsleer. De beroemde Navier-Stokes-vergelijkingen uit de negentiende eeuw beschrijven het gedrag van niet-samendrukbare media, zoals water. Krachtige computers kunnen met numerieke methoden benaderingen van oplossingen van deze vergelijkingen vinden. Maar er is nog veel onbegrepen; een van de zogeheten millenniumproblemen gaat over het vinden van exacte oplossingen van de Navier-Stokes-vergelijkingen.

    • Alex van den Brandhof