Kies het grootste stuk taart met p

Het was een spannende week. Na p-dag kwam verkiezingsdag. Sommige partijen aten de volgende dag vast taart. Pie, zoals de Engelsen zeggen. Hier daarom nog een klein taartenraadsel van de wiskunderaadselaar Alex Bellos. Een p-raadsel.

Het gaat zo. Op een tafel staan drie even grote vierkanten bladen. Op de eerste ligt één grote taart: hij raakt precies de randen van het blad (A). Op de andere liggen vier taarten (B). En op de derde liggen zestien taartjes (C).

Jesse, Mark en Sybrand mogen kiezen welk blad ze pakken. „Ga jij maar eerst”, zegt Jesse tegen Mark. „Na jullie”, zegt Mark galant. Moet Sybrand nu als eerste kiezen, het blad met de meeste taart? En welke is dat?

Het maakt natuurlijk helemaal niet uit. Dat zie je zo. (Niet verder lezen als je eerst wil denken).

Het blad met één taart (A) is voor ongeveer viervijfde deel bedekt met die taart. Het blad ernaast (B) bestaat uit vier tot een kwart gekrompen versies van het grote blad. Het blad en de schaal krompen daarbij steeds evenveel. Ofwel, tel je de 4 kwarten op, dan is dus een even groot deel van het hele blad bedekt met taart (viervijfde) als bij het blad met één grote taart. Net zo is het voor de 16 kleine taartjes. Het maakt niks uit wat je kiest.

Wie het wiskundiger wil aanpakken, pakt de formule voor het oppervlak van de taart erbij. Voor elk taartje in C geldt dat het taartoppervlak pr2 is. De zestien taartjes samen hebben dus een oppervlak van 16pr2. En de grote taart in A? Die heeft dan een straal van 4r en een oppervlak van p(4r)2=16pr2. Precies hetzelfde dus. Bon appétit.

    • Margriet van der Heijden