Hoe je een aantal kan zien zonder te tellen

Alledaagse wetenschap Baby’s kunnen het, veel dieren ook en bijna alle mensen: een hoeveelheid in één oogopslag zien zonder te tellen. ‘Subitizing’ heet dit in het Engels.

Honden voor de slee in Alaska – in één oogslag zie je dat de dieren met hun vieren zijn. Foto Getty Images

‘White Fang’ is een verhaal van Jack London over wolven en sledehonden in Alaska. Het werd in 1906 gepubliceerd. Een deel van de geschiedenis is geschreven vanuit het perspectief van de mannen die met de honden en wolven te maken hadden, een ander deel vanuit het perspectief van de dieren zelf. Echter kan een dierenverhaal niet zijn.

Als White Fang begint, zijn Bill en Henry met een slee, een doodskist en zes husky’s op weg naar Fort McGurry. Het is hartje winter, hazen en elanden zijn verdwenen, voor roofdieren is er niets meer te eten. Een troep uitgehongerde wolven heeft zijn zinnen gezet op Bill, Henry en de zes husky’s.

Steeds aan het eind van de dag voert Bill de zes husky’s trouwhartig zes gedroogde vissen maar op een avond, als hij alle vis heeft uitgedeeld, blijkt één huskie toch niets te hebben gekregen. Een geheimzinnige zevende hond heeft ongemerkt zijn portie in ontvangst genomen.

Op de ochtend na deze vreemde avond blijken er nog maar vijf husky’s te zijn. Fatty is verdwenen, weggelokt door die zevende hond en verscheurd door de wolven. En daar blijft het niet bij. Een dag later merkt Bill dat ook Frog weg is. Henry telt de honden na – he counted them with care, schrijft London – en moet toegeven: er zijn er nog maar vier. Die avond worden de husky’s stevig vastgebonden, maar het helpt geen zier. De volgende ochtend is Spanker verdwenen. ‘Bill turned his head and from where he sat counted the dogs.’ Nog maar drie.

Hierna gebeurt er nog van alles, uiteindelijk worden alle husky’s en ook Bill opgegeten, maar het gaat er nu om dat Bill moest tellen om te zien of er vier of drie huskies waren. Zoals een dag eerder Henry had moeten tellen om het verschil tussen vijf en vier vast te stellen. Een normaal mens ziet dat in een flits. Waarom wist London dat niet?

Wij mensen zijn in staat aantallen tot vier of vijf in één oogopslag vast te stellen zonder te tellen. Foutloos. Niet iedereen is er even goed in maar zelfs zuigelingen kunnen het. En ook resusaapjes en ander dieren. Het vermogen is in 1949 ‘subitizing’ genoemd, daar zit het woord ‘subiet’ in, en Amerikanen zijn er van bezeten. Duitsers noemen het Simultanerfassung maar wij hier in Holland hebben er geen woord voor.

Subitizing! Lees het betreffende Wikipedia-lemma, gebruik de term eens voor Google Scholar en sta verbaasd over de hoeveelheid subitizing-literatuur die er is verschenen. Zie hoe het fenomeen wordt afgezet tegen tellen (counting) en schatten (estimating). Er is lang academisch gedebatteerd over de vraag of er echt een wezenlijk verschil is tussen subitizing en tellen maar inmiddels is de zaak beslecht. Er zijn mensen met opgelopen of aangeboren hersenafwijkingen die het een kunnen en het ander niet, en andersom. Ook hebben PET- en fMRI-scans aangetoond dat voor subitizing en tellen verschillende hersendelen worden gebruikt.

Duitsers en Amerikanen hebben er een woord voor, wij hier in Holland niet

Psychologen rekenen het subitizen tot de pre-attentieve (onbewuste) processen om het te onderscheiden van het meer bewuste tellen. Vreemd genoeg blijkt men zich enigszins te kunnen trainen in het subitizen, bijvoorbeeld met behulp van YouTube. Volwassenen zijn er net iets beter in dan jonge kinderen, al zijn er flinke individuele verschillen. Er zijn aanwijzingen dat mensen met aangeboren ‘dyscalculie’ (problematische moeite met rekenen) minder tot subitizing in staat zijn.

In 1976 is, zegt men, door Atkinson, Campbell en Francis in het tijdschrift Perception onomstotelijk aangetoond dat echt subitizing al stopt bij het aantal vier, daarboven begint het langzamere tellen. Maar wie zichzelf eens toetst, en daar zijn YouTube-filmpjes voor, krijgt toch sterk de indruk dat hij aantallen tot 5 of zelfs 6 nog in een flits foutloos schatten kan.

Veel hangt af van de grootte van de te tellen objecten, hun onderlinge afstand en vooral: van hun rangschikking. Zes stippen in een rangschikking zoals bekend van de dobbelsteen worden sneller als zes gezien dan wanneer ze lukraak (randomly) zijn neergezet. Hetzelfde geldt voor 8 stippen in twee symmetrische blokjes van vier. Het vermoeden wordt steeds sterker dat subitizing dan ook primair is gebaseerd op patroonherkenning.

De vraag die zich opdringt is of Jack London last had van dyscalculie of dat hij behoorde tot de mensen die niet in staat zijn tot subitizing. Daarover viel afgelopen week niets inhoudelijks te vinden, er schemert wat scheurbuik en alcoholisme maar niet veel meer, en de kwestie heeft daarom plaats gemaakt voor een ander probleem.

Elk jaar sturen water- en energiebedrijven kaartjes rond waarop de burger-afnemer van hun diensten moet aangeven hoeveel kubieke meters water en gas en hoeveel kilowatturen stroom hij heeft verbruikt. Of liever gezegd: wat de laatste stand is van de betreffende meetapparatuur. Het zijn getallen van 4 cijfers waarvoor op de kaartjes zo’n 6 of 7 hokjes zijn opengelaten. Het vierde cijfer moet in het meest rechtse hokje terecht komen, dat is duidelijk, maar dit blijkt zó moeilijk dat velen de hokjes van rechts naar links invullen. Wat is dit voor wonderlijk onvermogen en is daar al een woord voor?