Elektronen met een dimensie van 1,58

Natuurkunde Moeilijk voor te stellen maar ze bestaan echt: elektronen met een dimensie tussen de 1 en 2. Deze elektronen zijn gevangen in een fractaal.

Romanesco (een bloemkool-achtige) is een fractal. Kleine stukjes zien er net zo uit als de grote kool. iStock

Elektronen kunnen in fractale dimensies leven. Een groep van theoretisch en experimenteel natuurkundigen van de Universiteit Utrecht heeft dit aangetoond door elektronen in een sierpinskidriehoek te priegelen. Daardoor zaten de elektronen ineens in dimensie 1,58, wat de dimensie van deze fractale vorm is. De resultaten werden maandag gepubliceerd in Nature Physics.

Het is al bekend dat elektronen zich in één dimensie (een draad) anders gedragen dan in twee dimensies (een vlak). In die verschillende dimensies hebben ze ook verschillende technologische toepassingen. Elektronen in een nieuwe dimensie zouden tot nieuwe elektronica kunnen leiden.

Niet-gehele dimensies klinken exotisch, maar ze komen veel voor in meetkundige fractalen. Fractalen zijn meetkundige vormen waarbij je steeds dezelfde structuur blijft zien als je inzoomt. Een bekend voorbeeld is de boom die steeds verder vertakt. De vertakkingen aan een enkel takje zien er uit als de vertakking van de takken aan de boomstronk.

De onderzoekers bouwden van elektronen een andere fractaal: de sierpinskidriehoek. Die bestaat ook uit een basispatroon dat zich op grotere schaal telkens herhaalt. In dit geval is het een gelijkzijdige driehoek die is opgebouwd uit drie kleine gelijkzijdige driehoeken met in het midden een gat in de vorm van een omgekeerde driehoek. Deze fractaal heeft een dimensie van ongeveer 1,58. Niet-gehele dimensies zijn lastig om voor te stellen, maar wie er langer mee bezig is, krijgt er een soort gevoel voor. Dimensie 1,58 kun je dan als volgt voorstellen: als je de zijden van een vierkant twee keer zo lang maakt, dan bestaat die vergroting uit vier van de kleine vierkantjes. Voor een sierpinskidriehoek geldt dat een verdubbeling leidt tot een vorm die bestaat uit drie kleinere sierpinskidriehoekjes (als je de fractale structuur behoudt door de omgekeerde driehoek in het midden weg te laten). De dimensie kun je relateren aan het aantal keer dat de kleine vorm in de vergroting past. De dimensie van de sierpinskidriehoek is dus kleiner dan die van het vierkant.

Het is een behoorlijk prutswerkje om van elektronen een fractaal te bouwen. De onderzoekers kregen het voor elkaar met de elektronen aan het oppervlak van een superkoud (-268°C) plaatje koper. Aan dat oppervlak voegden ze moleculen koolstofmonoxide toe. Die moleculen stoten elektronen af. „Daardoor doen ze dienst als een soort bergen in het landschap waardoor de elektronen in de dalen eromheen samenkomen”, vertelt hoogleraar Cristiane Morais Smith van de Universiteit Utrecht aan de telefoon. Door met een scanning tunneling microscope (STM) de koolstofmonoxide moleculen een voor een precies zo op het oppervlak te plaatsen dat ze de ‘gaten’ in de sierpinskidriehoek vormen, dwongen ze de elektronen in de vorm van een sierpinskidriehoek. Met metingen van de elektronendichtheid aan het oppervlak toonden de onderzoekers aan dat de elektronen zich inderdaad tot die fractale dimensie beperken.

„Het nut van fractale structuren in allerlei toepassingen is al langer duidelijk”, zegt Morais Smith. Een van de grote voordelen van fractalen is bijvoorbeeld dat het oppervlak groot is ten opzicht van het volume. In de natuur gebruiken longen de fractale structuur daarom om meer bloed in contact te brengen met de lucht waardoor er meer zuurstof opgenomen wordt. In de techniek worden antennes met fractale vertakkingen gemaakt zodat ze een groter functioneel oppervlak hebben en omdat er golven met verschillende frequenties mee gedetecteerd en uitgezonden kunnen worden. „We hebben nu aangetoond dat die fractale structuren ook op nanoschaal [een miljoenste van een millimeter] gemaakt kunnen worden met elektronen. Dat heeft nog geen directe toepassingen, maar het verleden leert ons dat bouwen in nieuwe dimensies en fractale structuren op de lange termijn tot technische toepassingen leiden.”

Correctie (13 november 2018): eerder stond er dat het basispatroon van de sierpinskidriehoek bestaat uit gelijkbenige driehoeken, dit zijn niet alleen gelijkbenige, maar zelfs gelijkzijdige driehoeken. Dit is gecorrigeerd.

    • Dorine Schenk