Hoe mooi 2017 is

Vorige week hebben we 2017 overgeslagen. Het nieuwe jaar. Zal het mooi worden?

Als getal is 2017 dat wel. Het is het 306e priemgetal. Alleen deelbaar door 1 en zichzelf. Bovendien hoort 2017 bij de groep priemgetallen die je kunt schrijven als p = 4k+1. Kijk maar. Vul je voor p (van ‘priemgetal’) 2017 in, en voor k (van ‘kijk wat werkt’) 504, dan staat er 2017 = 4x504 + 1.

En daarmee zit je midden in de wiskunde. Want al in 1640 ontdekte de beroemde wiskundige Pierre de Fermat een mooie eigenschap van dit type priemgetallen. Ze zijn altijd de som van twee kwadraten, stelde hij.

Hoe dat valt te bewijzen, slaan we hier over. We kijken alleen of het voor 2017 klopt. Ja, natuurlijk: 2017 = 442 + 92.

En het mooie is: getallen die de som zijn van twee kwadraten, hebben zelfs een nog langere geschiedenis. Die voert terug tot 500 en 300 voor Christus, naar de wiskundigen Euclides en Pythagoras in het oude Griekenland. Pythagoras ken je wel. Met zijn a2 + b2 = c2 knoopte hij de drie zijdes van een rechthoekige driehoek aan elkaar.

En Euclides? Die ontdekte regels om a, b en c op te sporen. Inderdaad, via getallen zoals 2017 die de som zijn van twee kwadraten. Die je dus kan schrijven als: p = m2 + n2.

Zo’n getal p is óók de schuine zijde van een driehoek van Pythagoras, stelde Euclides. En met m en n kun je de andere zijdes berekenen. Want: a2 = 4m2n2. En b2 = (m2-n2)2. Poeh.

We slaan maar weer over waarom dat zo is. Maar het werkt. Kijk maar hiernaast. En die driehoek had Euclides 2.300 jaar geleden dus al kunnen tekenen!