Afvallen met getallen

In deze krant gaat het over aankomen en afvallen. Nou, dat kan met getallen ook.

Stel, je eet een hele taart. En daarna een halve. Daarna een derde taart, een kwart, een vijfde en zo door. In cijfers 1 + ½ + 1/3 + ¼ + 1/5 + 1/6 + ...

Al gauw heb je meer dan twee taarten op. Kijk maar: 1 + ½ + 1/3 + 1/6 = 2. Tussendoor heb je bovendien ¼ en 1/5 gegeten.

Wat gebeurt er als je nu nog niet stopt? Na honderd steeds kleinere stukken (dus tot 1/100) heb je ruim vijf taarten achter de kiezen (5,19).

Bij het duizendste stukje (dus tot 1/1000), heb je 7,49 taart op. Een miljoen stukjes (tot 1/miljoen) staan voor 14,39 taarten. Bij het 1/miljardste partje, heb je 21,20 taarten weggewerkt. En zo gaat het kruimel voor kruimel door.

Ofwel, er zit geen grens aan de som 1 + ½ + 1/3 + ¼ + 1/5 + 1/6 + ... Aankomen moet, tot in het oneindige!

En afvallen? Dat kan gek genoeg snel. De truc is: mijdt één cijfer. Zoals 7.

Van de eerste tien stukken verlies je alleen het 1/7 stukje taart. Bij getallen met twee cijfers is de kans op een 7 groter (denk 17 en 71). Tot het 1/honderdste stukje, moet je daardoor 19 stukjes afslaan.

In getallen met drie cijfers is de kans op een 7 verder toegenomen. Van de stukken tot en met het 1/duizendste, vallen er 271 af. En zo gaat het door: Van de getallen met honderd cijfers, zijn nog maar drie op de honderdduizend ‘zeven-loos’. Je krijgt haast niks meer binnen! Preciezer berekend: zo eet je nooit meer dan 22,49 taart!