Recensie

Lang leve de hogere oneindigheden

Non-fictie

Een beetje kerk biedt ruimte voor de aanbidding van wiskundigen. Lees hoe de beroemde Moskouse wiskundeschool werd geboren.

De wiskundige

Tot 2004 hingen in de kelder van de kerk van Sint Tatjana de Martelares in Moskou twee opmerkelijke portretten. Opmerkelijk, omdat ze wiskundigen te zien gaven. De ene was Pavel Florenski (1882-1937), die zich vooral aan religie wijdde. De andere was zijn leermeester Dmitri Egorov (1869-1931), president van het Moskous Wiskundig Genootschap. Nog opmerkelijker was dat beide mannen een mystiek geloof beleden dat door de Russisch-Orthodoxe Kerk in 1918 verboden werd.

Toch bestaat deze stroming van ‘naamaanbidding’ nog altijd. Een essentieel onderdeel ervan is het eindeloos reciteren van het Jezus-gebed (vaak ingekort tot enkel de naam Jezus) om zo tijdens een spirituele ervaring God te ontmoeten. In In de naam van de oneindigheid laten de Amerikaanse wetenschapshistoricus Graham Loren (1933) en de Franse wiskundige Jean-Michel Kantor (1946) zien dat die vervlechting van wiskunde en mystiek minder buitenissig is dan het lijkt. Er waren altijd al wiskundigen die zich tot mystiek aangetrokken voelden: denk aan Pythagoras of Blaise Pascal. De naamaanbidders Egorov en Florenski werkten bovendien in Moskou, waar het gebruikelijk was wiskunde met religieuze, ideologische en filosofische kwesties te verbinden. Zeker zo belangrijk: er waren raakvlakken tussen hun werk aan de wiskundige verzamelingenleer en naamaanbidding: in beide spelen het benoemen en het oneindige een cruciale rol.

Bij verzamelingen draait het om groepen van elementen die een eigenschap delen. Zoals: alle natuurlijke getallen (0,1,2,3...). Of: alle natuurlijke getallen die even zijn (2,4,6...). Of: alle oneven getallen (1,3,5...). Juist omdat je tot in het oneindige kunt schuiven, kun je aan elk getal uit de ene verzameling een getal uit de andere verzameling koppelen. Tegen alle intuïtie in bevatten deze verzamelingen dus ‘evenveel’ elementen. Maar de verzameling van reële getallen – die je zou vinden als je een lijn tot in het oneindige uit elkaar zou halen – bevat er méér. Er waren dus meer en misschien zelfs oneindig veel oneindigheden.

Egorov was niet alleen mentor van Florenski maar ook van Nikolaj Loezin. Het was Egorov die de begaafde en later ook diepreligieuze Loezin naar Parijs stuurde, nadat de jonge wiskundige door de gewelddadigheden van de revolutie in 1905 helemaal was ingestort.

Vanuit hotel Parisiana volgde Loezin er de heftige debatten van wiskundigen over de verzamelingenleer. Het vuurtje dat zo weer in hem ontbrandde, werd bij zijn terugkeer verder aangewakkerd door zijn boezemvriend Florenski. Die laatste was vooral geïnteresseerd in de laat negentiende-eeuwse verzamelingenleer van Georg Cantor, omdat Cantor er oneindigheid mee in kaart bracht, een begrip dat raakt aan het alomvattende, aan God.

Zenuwinzinkingen

Het was werk met een sterk metafysisch karakter, en gevaarlijk: Cantor had geregeld zenuwinzinkingen. Duitse wiskundigen (rationalistisch, volgens de traditie van Immanuel Kant) en hun Franse collega’s ontvingen het daarom terughoudend. Cantors hogere oneindigheden leken ‘een vleugje vorm zonder materie te bezitten, wat voor de Franse geest weerzinwekkend is’, merkt de beroemde Henri Poincaré op.

Het werk leidde bovendien tot paradoxen en tot felle discussies over betekenissen. Zelfs de drie Franse wiskundigen die wél aan verzamelingen werkten, de flamboyante Emile Borel en zijn leerlingen René Baire en Henri Lebesque, gooiden uiteindelijk het bijltje erbij neer.

Maar toen had Loezin hun kennis al naar Moskou meegenomen. In de jaren daarna – terwijl tijdens revolutie, honger, kou en geweld de jonge Sovjet-Unie ontstond – vormde zich rond Egorov en hem een enthousiaste groep wiskundigen. De wiskunde bezat ‘een mystieke schoonheid’ en was een ‘voortbrengsel van de menselijke geest’, doceerden hun leermeesters. Vol vuur werkten de ‘Lusitanianen’, zoals zij zich noemden, aan de wiskunde van het noemen en aan verzamelingen.

Speciale treinwagon

Met groot succes ook. In 1921 wisten ze van de Sovjet-autoriteiten zelfs een speciale treinwagon los te praten die hen naar een grote wiskunde-conferentie in Petrograd bracht. Eindelijk konden ze hun waarde tonen aan hun materialistisch en rationalistisch ingestelde collega’s in dat voormalige Petersburg, die altijd zo hadden neergekeken op het mystieke Moskou. De beroemde Moskouse school voor wiskunde was geboren.

Dat kon natuurlijk niet goed aflopen. Het ‘vermengen van religie en wiskunde’ en de naamaanbidding kwamen Egorov en Florenski uiteindelijk duur te staan. Alleen Loezin, ook gearresteerd, ontsnapte aan de dood.

Graham en Kantor beschrijven de opkomst van de Moskouse wiskundeschool met oog voor menselijke en historische details, en met aandacht voor de wiskunde. Zo schotelen zij wiskunde-liefhebbers een rijk verhaal voor over mooie wiskunde, goede en ellendige tijden en mensen die soms groots zijn en soms heel klein.