Tweeling van priem breekt het record

Wiskunde

Een Amerikaanse wiskundige vond deze maand een nieuw record priemtweeling. Bij hoge getallen worden ze zeldzamer maar ze sterven niet uit.

Een nieuw record in het zoeken naar speciale getallen. De Amerikaan Tom Greer vond deze maand de grootste priemtweeling tot nu toe. Een priemtweeling bestaat uit twee priemgetallen die precies 2 van elkaar verschillen.

Voorbeelden van kleine priemtweelingen vind je gauw: 3 en 5, 5 en 7, 11 en 13, 17 en 19, … Maar dat de spoeling dun wordt naarmate we hoger opklimmen, staat vast. In 1919 bewees de Noorse wiskundige Viggo Brun dat er zó weinig priemtweelingen bestaan, dat de som van de ‘omgekeerde priemtweelingen’, dus 1/3 + 1/5 + 1/5 + 1/7 + 1/11 + …, niet boven een bepaalde grens uitkomt. Dat geldt niet voor de som van alle ‘omgekeerde priemgetallen’: die wordt willekeurig groot, al is de convergentie uiterst traag.

Een befaamd onopgelost probleem in de wiskunde is de vraag of er oneindig veel priemtweelingen bestaan. Ondanks Bruns stelling vermoedt men dat de priemtweelingen nooit helemaal zullen uitsterven.

Het nieuwe getallenpaar van Greer telt 388.342 cijfers. Het vorige record, uit 2011, telde ‘slechts’ 200.700 cijfers. De getallen 2.996.863.034.895 × 21.290.000 + 1 en 2.996.863.034.895 × 21.290.000 – 1 zijn beide priem (dat wil zeggen: slechts deelbaar door 1 en zichzelf) en hun verschil is 2; ze vormen dus een priemtweeling.

Tom Greer doet mee aan het project PrimeGrid, dat als doel heeft om grote, speciale priemgetallen met behulp van een computer te vinden. In de categorie priemtweelingen gaat het om priemgetallen van de vorm k × 2n + 1 en k × 2n – 1, waarbij k en n positieve gehele getallen zijn.

Drie jaar geleden kondigden twee wiskundigen, onafhankelijk van elkaar, een baanbrekend resultaat aan: er zijn oneindig veel koppels priemgetallen die minder dan een vast getal d uit elkaar liggen. Yitang Zhang bewees dit voor d = 70.000.000 en James Maynard voor d = 600. Het priemtweelingprobleem krijg je als je voor d de waarde 2 invult.