Deze outsider verraste de wiskunde gemeenschap

Getaltheorie

Vier jaar geleden claimde Shinichi Mochizuki (47) een van de moeilijkste raadsels uit de wiskunde te hebben opgelost. Experts waren radeloos: niemand snapte deze Japanner. Maar sinds een congres in Kyoto, vorige maand, heerst er optimisme.

©

Hoeveel mensen op de wereld zouden er rondlopen met het beroep ‘interuniverseel meetkundige’? Er is er in elk geval één en hij heet Shinichi Mochizuki. Deze Japanner presenteert zich op zijn website als zodanig en hij is vermoedelijk niet alleen de enige die zich ‘interuniverseel meetkundige’ noemt, maar ook de enige die weet wat deze term precies inhoudt.

Mochizuki’s knullig ogende website staat vol met kinderachtige gifjes: een draaiend wereldbolletje, een buigend mannetje, een oplichtende gloeilamp.

Maar wie op diezelfde website doorklikt naar één van Mochizuki’s artikelen, merkt meteen dat het gedaan is met de kneuterigheid: wiskundige symbolen waar óók beroepswiskundigen geen raad mee weten vliegen je om de oren, alsof je een paper uit de toekomstige tijd of van een andere planeet zit te lezen.

In de ochtend van donderdag 30 augustus 2012 zette Mochizuki vier artikelen op zijn site. Onderwerp: de ‘interuniversele Teichmüllertheorie’. Omvang: zo’n 500 pagina’s. Met zijn compleet nieuwe theorie zou Mochizuki het zogeheten ‘abc-vermoeden’, een van de grote openstaande problemen in de getaltheorie (zie inzet), hebben bewezen.

Geen mailtje naar zijn collega-wiskundigen of de redactie van een wetenschappelijk tijdschrift, geen berichten op sociale media – de wiskundige gemeenschap moest er zelf maar achter komen dat hij een mijlpaal had bereikt.

Dat duurde niet lang: dankzij Google Scholar, een service die speurt naar wetenschappelijke artikelen op het internet, waren veel wiskundigen na twee dagen op de hoogte. Opwinding alom, al kwam het nieuws niet als een donderslag bij heldere hemel. Mochizuki was immers geen onbekende binnen de wiskunde en hij had er geen geheim van gemaakt dat hij al jaren aan het abc-vermoeden werkte.

Het haalde de wetenschapspagina’s van veel kranten. NRC citeerde op 12 september 2012 de Leidse getaltheoreticus Bart de Smit: „Als het klopt, is het een enorme doorbraak. Maar nu is over die 500 pagina’s nog niks te zeggen. We kunnen alleen op de reputatie van de auteur afgaan. En die is goed. Mochizuki geldt als vooraanstaand in de wiskunde.”

Arsenaal aan nieuwe begrippen

We zijn nu vier jaar verder. Mochizuki’s werk is zó ongrijpbaar, dat het noch geaccepteerd, noch naar de prullenbak verwezen is. In de door hem ontwikkelde interuniversele Teichmüllertheorie (zie inzet), die de basis voor het bewijs vormt, voert hij een arsenaal aan nieuwe begrippen in. Daarmee maakt hij het zijn collega’s niet makkelijk. Op hemzelf na is er niemand die het werk van de Japanner volledig snapt. „Het is al een heroïsche prestatie als je er in een artikel van Mochizuki achter komt wat een bepaalde mededeling betekent. Alleen al het begrijpen van zijn definities en notaties kost uren tijd”, zegt emeritus hoogleraar Hendrik Lenstra, een collega van De Smit.

Wat normaal is in zo’n situatie, is dat je verschillende universiteiten over de hele wereld langsgaat om voordrachten te geven, waarin je je theorie uitlegt. Alleen op die manier stel je je vakgenoten in staat om je werk te doorgronden. Maar daar heeft Mochizuki, die aan het Research Institute for Mathematical Sciences van de universiteit van Kyoto werkt, geen zin in, omdat hij „niet van reizen houdt”.

Lang geleden stapte Mochizuki nog wel eens in het vliegtuig. Ook naar Nederland: een van zijn laatste voordrachten buiten Japan was in Utrecht. Lenstra heeft hem ooit horen spreken in Berkeley, waar hij van 1987 tot 2003 hoogleraar was. „Een ontzettend aardige man, maar hij praat op een volstrekt ondoorgrondelijke manier”, herinnert hij zich.

Sinds 2000 bezoekt Mochizuki geen internationale congressen meer. Een uitnodiging om een bepaalde tijd aan het prestigieuze Massachusetts Institute of Technology in Cambridge te werken, waar hij carte blanche kon krijgen om zijn tijd te vullen, sloeg hij af. Door zijn eenzelvige houding en zijn excentrieke wiskundige stijl is hij meer en meer een outsider in de wiskundige gemeenschap geworden.

Workshop in Kyoto

Maar gebroken met die gemeenschap heeft hij niet. Mochizuki staat zijn collega’s geduldig te woord, mits zij bereid zijn om naar Kyoto af te reizen. Vorige zomer deed de Nederlander Machiel van Frankenhuijsen dat. Van Frankenhuijsen, verbonden aan Utah Valley University, is een van de wiskundigen die zich in het werk van Mochizuki hebben verdiept.

Mochizuki heeft hem tijdens zijn bezoek twee onderwerpen uit het bewijs uitgelegd. Toen het eerste onderwerp voor Van Frankenhuijsen duidelijk was, vroeg hij hoeveel hij nou van de hele materie had begrepen. „Tien procent”, antwoordde Mochizuki. Of hij na het tweede onderwerp dan op twintig procent zat, was de volgende vraag. „Nee, elf procent”, zei Mochizuki.

Vorige maand was Van Frankenhuijsen opnieuw in Kyoto. Van 18 tot 27 juli vond daar een conferentie plaats om licht te werpen op Mochizuki’s werk. In december vorig jaar vond iets soortgelijks ook al plaats in Oxford. Dat congres liep uit op een mislukking, niet in de laatste plaats door het ontbreken van Mochizuki zelf, al beantwoordde hij wel vragen via Skype. De meeste deelnemers gingen naar huis zonder ook maar iets wijzer te zijn geworden.

De verwachtingen van de workshop in Kyoto waren hooggespannen, want Mochizuki himself gaf – eindelijk – zélf een voordracht over zijn interuniversele Teichmüllertheorie. Kwam er nu wél een Aha-erlebnis bij de veertig aanwezige wiskundigen?

Iedereen klaagde nog altijd over Mochizuki’s notatie en terminologie: „Een groot struikelblok voor mij en veel van de deelnemers”, zegt Van Frankenhuijsen. „Het belangrijkste dat ik ervan opsteek is een uitleg van het jargon dat hij gebruikt”, twitterde Christelle Vincent (University of Vermont, Verenigde Staten), die al tweetend dagelijks verslag deed van het congres.

Maar de sfeer was positief. Vincent in een andere tweet: „Spreker legde net voorbeeld uit van een Frobenioïde en ik begreep het helemaal!!!!!” De discussies met Mochizuki leidden bij veel deelnemers tot opheldering. Vincent weer: „Ik moet zeggen dat Mochizuki superaardig is en ontzettend behulpzaam.”

Ook Van Frankenhuijsen is enthousiast: „Ik denk dat het bewijs in grote lijnen correct is, en dat verbeteringen en correcties alleen in de details nodig zijn. Niet dat ik het bewijs begrijp – al heb ik na deze conferentie een veel beter idee – maar na afloop van het congres waren er zo’n tien mensen die het wél goed begrijpen.”

Toch zal het nog jaren duren voor Mochizuki’s bewijs algemeen geaccepteerd is. Zolang een vaktijdschrift het niet publiceert, is het abc-vermoeden nog altijd een ‘open probleem’, zoals dat in de wiskunde heet.