Nog altijd nieuws over de stelling van Pythagoras

Wiskunde De stelling van Pythagoras is op een nieuwe manier bewezen door een Amerikaanse econoom.

iStock

Wiskundig onderzoek is tegenwoordig vaak zo gespecialiseerd, dat alleen kenners elk detail in een bewijs kunnen doorgronden. Toch gebeurt het soms dat iemand iets nieuws op elementair niveau vindt. Binnenkort verschijnt in het College Mathematics Journal een nieuw bewijs van de stelling van Pythagoras. Die komt van Kaushik Basu, econoom aan Cornell University en bij de Wereldbank.

De stelling van Pythagoras gaat over rechthoekige driehoeken. Zijn a en b de rechthoekszijden en c de schuine zijde, dan geldt a2 + b2 = c2. Deze stelling was al lang vóór Pythagoras (ongeveer 500 voor Christus) bekend. Uit oude kleitabletten blijkt dat de Babyloniërs die een kleine vierduizend jaar geleden Mesopotamië (het huidige Irak) bewoonden, de stelling al kenden.

Er bestaan honderden bewijzen van de stelling van Pythagoras. Sommige lijken natuurlijk op elkaar, maar veel bewijzen zijn ook essentieel verschillend. De omvangrijkste bundel Pythagorasbewijzen is The Pythagorean Proposition uit 1940: 370 in totaal.

Het bewijs van Basu is veel langer dan de gemiddelde lengte van een Pythagorasbewijs. Een wiskundige zal het bewijs daarom niet direct als ‘mooi’ of ‘elegant’ kwalificeren, maar wat geeft dat: het toevoegen van een nieuw exemplaar aan die lange rits bestaande bewijzen is al een prestatie op zich.

Het bewijs in 4 stappen:

Per mail laat Basu weten dat hij op het idee voor zijn bewijs kwam na het lezen van een bewijs uit 1876 van James Garfield (1831-1881), de twintigste president van de Verenigde Staten. Hij was daar zo door geïntrigeerd, dat hij meer bewijzen begon te bestuderen. Basu: „Er is een interessante eigenschap van gelijkbenige driehoeken die bij geen enkel bewijs werd toegepast. Het leek mij mogelijk de stelling van Pythagoras met die eigenschap te bewijzen.” Die intuïtie bleek juist; de illustraties hiernaast geven de stappen van Basu’s bewijs weer.

Over de waarde van zijn bewijs is Basu realistisch:

„Het is niets meer dan recreatieve wiskunde, maar het schrijven van het artikel was geweldig leuk.”