vormen en getallen: 5-7-(2011+5)

Vandaag is het de zevende dag van de vijfde maand. 7-5: twee priemgetallen. Een goeie dag om het nog eens over vermoedens te hebben. Wiskundige vermoedens.

Vorige week ging het over het hagelsteenvermoeden. Dat dook voor het eerst op in 1937, in de gedachten van de Duitse wiskundige Lothar Collatz. Het vermoeden van vandaag is veel ouder. In 1742 beschreef de Duitse wiskundige Christian Goldbach het in brieven aan zijn beroemde Zwitserse collega Leonhard Euler.

Het mooiste aan dit vermoeden is dat het zo makkelijk te beschrijven is. Zo: ‘Elk even getal groter dan twee is te schrijven als de som van twee (niet per se verschillende) priemgetallen.’

Het klinkt alsof het zou kunnen kloppen. Elk even getal (dus deelbaar door twee) is sowieso te schrijven als de som van twee oneven getallen. Want: een oneven getal is een even getal + 1. Twee oneven getallen opgeteld geven dan [(even getal) + (even getal) + (1+1=2)] en dat is altijd even.

Voor elk even getal groter dan twee, bestaan er bovendien kleinere priemgetallen. Voor 4 vind je zo al snel: 2+2=4. Voor 6: 3+3=6. Voor 8: 5+3=8. Voor 10: 7+3=10 en 5+5=10. En voor 12: 7+5=12 – dat hoort dus bij vandaag. En zo kun je doorgaan. Voor 30 vind je bijvoorbeeld: 7+23=30; 11+19=30; 13+17=30. Voor 100? Kijk zelf maar...

Een Japanner heeft zelfs met een computerprogramma laten zien dat het Goldbach-vermoeden waar is voor alle even getallen tot vier miljard keer miljard! Wauw. Maar toch, een echt bewijs dat het vermoeden altijd waar is, voor alle even getallen, dat is na (107+167 ) jaar nóg niet gevonden.