vormen en getallen: Het hagelsteenvermoeden

Carl Friedrich Gauss was een wereldberoemd wiskundige. Hij werd 239 jaar geleden geboren op 30 april. Hij hield zoveel van de wiskunde dat hij dat vak de ‘koningin van de wetenschappen’ noemde.

Het mooist vond Gauss het deel van de wiskunde dat hele getallen (zoals 1,2,3 ...) bestudeert. Hij noemde die ‘getaltheorie’ de koningin van de wiskunde. En ook als je weinig van wiskunde weet, kun je dat meevoelen: In deze groep getallen zijn steeds weer nieuwe relaties en patronen te ontdekken.

Een voorbeeld is het hagelsteenvermoeden dat goed past bij de afgelopen week. Neem een getal. Zoals 30. Dat is even. Dan is het recept: deel door twee om het volgende getal te vinden. Dat is dan 15. Oneven. Nu is het recept: vermenigvuldig met drie en tel er één bij op. Dat geeft 46. Even. Deel dus door 2. Dat geeft 23. Oneven, dus keer 3 plus 1. Dat geeft 70. Even. Deel door 2. 35. En zo verder.

Zo krijg je een rij die heen en weer springt van laag naar hoog, net als hagelstenen hoog in de lucht: 30,15,46, 23, 70,35, 106,53,160,80,40,20,10,5,

16,8,4,2,1. En kijk, na al dat springen, eindigt de rij met 4,2,1. Als een hagelsteen op een grond.

Het mooie is: dat gebeurt ook als je met 16 begint. Of met 27, al heb je dan wel veel (111) stappen nodig. Sterker, het lijkt altijd zo te gaan, met welk getal je ook begint.

Maar: dat het echt altijd zo gaat, dat heeft niemand kunnen bewijzen. Het is nog steeds alleen maar een vermoeden. Het ‘hagelsteenvermoeden’ dus. Misschien zijn zulke lastig te bewijzen vermoedens van de koningin van de wetenschappen wel het allermooist.