vormen en getallen: Hoera voor 23!

Vandaag is een leuke dag om 1 te worden. Dan word je 1 op 23-4.

Tel je alle leeftijden mee, dan zijn vandaag veel Nederlanders jarig. Ga maar na. Je hebt een kans van 1 op de 365 om op een bepaalde dag van het jaar geboren te worden (Want: een jaar heeft 365 dagen). Omdat die kans geldt voor elke Nederlander, zijn er vandaag (1/365)x 17.000.000 Nederlandse verjaardagen. Ongeveer 46.600.

Voor al die jarigen vandaag nog één keer het ‘verjaardagprobleem’. Dat gaat zo. Neem een schoolklas. Hoe groot is de kans dat twee kinderen uit die klas op een zelfde dag jarig zijn?

Dat hangt er vanaf, zeg je nu. Telt de klas (in een niet-schrikkeljaar) 366 kinderen, dan zijn er altijd minstens twee tegelijk jarig. In een klas met 30 kinderen is de kans daarop juist klein.

Echt? Dat valt wel mee. Om dat te zien, kun je het probleem het beste omdraaien. Dus: in de klas mag niemand tegelijk jarig zijn.

Nu kun je alle kinderen langsgaan. De kans dat het eerste kind een verjaardag noemt, die nog niemand heeft genoemd, is natuurlijk 1. De kans dat het tweede kind dat doet, is 364/365 (want daarvoor mag het tweede kind alle 365 dagen behalve eentje noemen). Voor het derde kind wordt deze kans 363/365. Voor het vierde 362/365 en zo verder.

En kijk wat dat geeft voor een klas met 23 kinderen. De kans dat niemand tegelijk jarig is, is: 1x(364/365)x (363/365) ...x(343/365). Ongeveer 0,493. De kans dat twee kinderen wél tegelijk jarig zijn, is dus ongeveer 0,507. Groter dan ½, en daarmee zelfs (iets) groter dan de kans om kop of munt goed te gokken! Raar maar waar.