vormen en getallen: 9042016=1004668 x 9 + 4

Vandaag is het 9 april. Er hoort een rekentrucje bij de 9. Neem een groot getal. Zoals 1373 of als 2457. De truc laat snel zien of die deelbaar zijn door 9. En zo niet, hoeveel je overhoudt als je ze door 9 deelt.

Het gaat zo. Neem de losse cijfers en tel die op. Dus 1+3+7+3. Dat geeft 14. Herhaal. Dus: 1+4=5. Dan is 5 wat je overhoudt als je 1373 deelt door 9. (Klopt: 1373=9x152+5)

Nu 2457. Het recept geeft 2+4+5+7= 18, en dan 1+8=9. Deel je 2457 door 9, dan hou je dus 9 over. En omdat je 9 kan delen door 9, is dus 2457 deelbaar door 9. (Klopt weer: 9x273=2457).

Hoe zit dat? Neem 50 dropjes en 5 kinderen. Deel je eerlijk, dan krijgt elk kind 10 dropjes. Stel: je wilde ze er eigenlijk 9 geven. Dan moeten alle kinderen 1 dropje inleveren. Zo krijg je er 5 terug. Anders: deel je 50 door 9, dan hou je 5 over. Net zo is 4 de rest bij 40 dropjes en 4 kinderen. En 8 bij 80 dropjes en 8 kinderen. Probeer maar.

En bij 500 dropjes? Geef eerst 50 kinderen elk 10 dropjes. Laat elk kind er weer 1 inleveren. Nu heb je 50 dropjes terug. Verdeel die onder nog eens 5 kinderen, en laat ze er elk weer 1 teruggeven. Zo blijf je met 5 dropjes zitten. Dus: 5 is de rest van 500/9. Net zo is 7 de rest van 700/9 enzovoorts.

Ofwel, elk los cijfer is óók de rest die je overhoudt als je dat cijferx1, of x10, of x100, of x1000... deelt door 9. Bij elkaar opgeteld (zoals in 1+3+7+3) geven ze de totale rest. Is die groter dan 10, dan kun je verder delen. Weer de losse cijfers bij elkaar optellen dus.

Blijft dan een getal kleiner dan 9 over, dan is dat de rest van het (grote getal)/9. En hou je precies 9 over, dan is je getal deelbaar door 9. Voilà.