vormen en getallen: Na 19 komt.....

Vandaag is het 19 maart. 19 is een priemgetal. Net als 109, 1009 en 10.009 trouwens. En nu niet gapen omdat het al zo vaak over priemgetallen gaat. Over die getallen dus die je alleen kunt delen door 1 en zichzelf. Want nog steeds worden er nieuwe dingen aan ontdekt. Deze week nog.

Dat zit zo. De kleinste priemgetallen (1 doet niet mee) zijn: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 en 19. Grotere priemen eindigen altijd op 1, 3, 7 of 9. Niet gek. Een getal dat eindigt op 5 kan je altijd delen door 5: daarom is alleen 5 zelf een priem. En even getallen (eindigend op 2,4,6,8,0) kan je delen door 2. Die horen er dus ook niet bij – op 2 zelf na.

Maar wáár elk volgend, nog weer groter priemgetal zal opduiken? Dat is niet te voorspellen. Wel is al lang bekend dat priemgetallen even vaak eindigen op 1 als op 3, 7 of 9.

Je zou dus denken: als ik een priem neem zoals 1009, dan is de kans dat de volgende priem eindigt op 9 even groot als de kans dat hij eindigt op 3. Of 7. Of 1. Alsof je gooit met een dobbelsteen met vier zijden en daarop 1, 3, 7 en 9. Steeds een kans van 1 op 4.

Maar zo zit het niet. Dat zeggen twee Amerikaanse wiskundigen. Ze bekeken de eerste 400 miljard priemen en ontdekten iets. Neem een priem die eindigt op 1. Die wordt niet 1 op de 4 keer gevolgd door een priem die alweer eindigt op 1. De kans daarop is kleiner: ongeveer 1 op 5,5. Groter is de kans dat hij eindigt op 3. Of 7. Of 9.

En zo is het ook bij 3, 7 en 9. De kans dat de volgende priem eindigt op hetzelfde cijfer is steeds het kleinst. Raar, maar waar, zeggen deze wiskundigen. Maar vooral denk je: wat is er tot nu toe nog meer over het hoofd gezien?