1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3...

Vandaag is het 12 maart. Omdat maart de derde maand van het jaar is geeft dat 1,2,3. Zoals in een wals. Dat is een muzieksoort waarop je kunt dansen als je steeds drie stappen zet en telt: 1,2,3,1,2,3,1,2,3...

De wiskundigen Marjolein Kool en Ed de Moor hebben daarom het getal 0,123123123... vernoemd naar die walsmuziek. Of eigenlijk naar de man die graag met zijn orkest zulke walsmuziek maakt: André Rieu. Zij noemen 0,123123123... het Rieu-getal.

Wat is dit voor een getal – waar je altijd weer een rijtje 1,2,3 achter kunt zetten? Het is natuurlijk de uitkomst van een breuk. Maar welke getallen moet je delen om het Rieu-getal te vinden?

Vermenigvuldig daarvoor het Rieu-getal eerst met 1.000. Dat geeft 1000x 0,123123123...=123,123123123.... Haal daar dan het Rieu-getal van af. Dus zo: 123,123123123...–0,123123123...=123. En kijk, eigenlijk staat hier dus: 999x0,123123123...=123. Of omgekeerd: 123/999 = 0,123123123....

Je kunt dat nog eenvoudiger maken door het getal boven en het getal onder de deelstreep door 3 te delen. Dat geeft 41/333=0,123123123....

Werkt deze truc altijd? Hij werkt voor ‘repeterende breuken’, waarin steeds hetzelfde rijtje cijfers zich herhaalt. Er zijn ook getallen waarin achter de komma steeds nieuwe cijfers opduiken, zonder dat je kunt voorspellen welke. Daar is geen breuk bij te vinden. De beroemdste ken je wel: π .

Dat getal π begint met 3,141592...en gaat altijd zo onregelmatig door. Een wonderlijk raadsel dat overmorgen op π-dag wordt gevierd (14 maart is op zijn Amerikaans 3-14). Toch is vandaag ook wel mooi, vind je niet?