vormen en getallen: Ingeklemd tussen leugenaars

In een bepaalde groep mensen vertellen sommige altijd de waarheid, terwijl de rest altijd liegt. Er zitten 2016 mensen in de groep.

Op een dag gaan ze in een kring zitten. Elke persoon in de groep zegt: „links én rechts van mij zitten leugenaars.”

Wat is het verschil tussen het grootste en het kleinste aantal mensen dat de waarheid zou kunnen spreken?

Poeh. Het was een vraag op een wiskundewedstrijd voor scholieren van 13 tot 16 jaar in Engeland. Ze mochten kiezen uit de antwoorden 0, 72, 126, 288 en 336. En ze mochten alleen potlood en papier gebruiken.

Best lastig. Je moet goed lezen. „Het grootste en kleinste aantal mensen dat de waarheid zou kunnen spreken”, staat er. Je kan dus verschillende kringen bedenken: met meer en minder waarheidssprekers.

Wil je het nu zelf oplossen? Dan nog niet verder lezen.

De simpelste kring is die met evenveel leugenaars (L) als waarheidssprekers (W). Dan kun je paren LW aan elkaar rijgen (...LWLWLW...). Zo zit elke L tussen twee W’s en klopt het als L (leugenaar) zegt dat hij tussen twee leugenaars (eigenlijk: waarheidssprekers) zit. Elke W zit tussen twee L’s en kan de uitspraak naar waarheid doen.

Maar met groepjes LLW werkt het ook. Als je die rijgt, krijg je ...LLWLLWLLW... Dan zit elke L tussen één W en één L – zodat de uitspraak steeds klopt. En elke W zit tussen twee L’s (uitspraak klopt).

Het goede antwoord is dus (2016/2)-(2016/3)=2016/6=336. Van de scholieren had 5 procent het goed, schreef de krant The Guardian. Maar: ze kregen wel 25 van zulke vragen, in één uur!