Kanonskogelproblemen en piramidedagen

Het is vandaag de 30e. Alweer een mooi getal. Waarom? Nou, bijvoorbeeld omdat je het kunt schrijven als 12+22+32+42 . Ofwel: als (1x1)+(2x2)+(3x3)+(4x4) – als de som van kwadraten dus.

Daardoor hoort het getal 30 bij een vorm. In een museum in Straatsburg hebben ze die vorm met kanonskogels opgebouwd. Ze gebruikten geen 30 kogels, maar namen er evenveel als het volgende getal dat uit opeenvolgende kwadraten bestaat: 55=12+22+32+42+52.

Eerst legden ze in dat museum een vierkant neer met vijf rijen van vijf kanonskogels. Een vierkant van 5x5 (52) kogels dus. Daarop stapelden ze een kleiner vierkant van 4x4 (42) kogels. Dan eentje van 3x3 (32), nog eentje van 2x2 (22), en helemaal bovenop legden ze de laatste kogel.

Dat ziet eruit zoals hiernaast: als een piramide (met een vierkant grondvlak). Je zou het vandaag dus piramide-dag kunnen noemen. Net zo had 1 januari een piramide-dag kunnen zijn (want: 1=12), 5 januari (want: 12+22) en 14 januari (want: 12+22+32).

Wiskundigen bedachten bij deze piramidegetallen het ‘kanonskogelprobleem’. De vraag (of: het probleem) is: kun je een aantal kanonskogels vinden zó dat je ze (a) in een vierkant op de grond kunt leggen en (b) óók in zo’n piramide kunt stapelen.

Eigenlijk is de vraag natuurlijk: kun je alle losse vierkanten (elke laag) uit de piramide zo aan elkaar leggen dat je één groot vierkant krijgt. En ja, soms lukt dat. Met één kogel natuurlijk,en ook met 4900 kogels. Die geven een vierkant van 70x70, en een piramide (met vierkant grondvlak) met 24 lagen. Het is wel even stapelen!