De Babyloniërs vonden de geometrie al uit

Een pas ontdekt kleitablet toont onverwacht knap meetkundig denken door Babylonische astronomen. „Het was echt een schok.”

Kleitablet ‘A’ bevat een unieke methode om de afstand te berekenen die Jupiter langs de hemel aflegt. Het lag al lang in het British Museum maar was nooit onderzocht. Foto Trustees of the British Museum / M. Ossendrijver

Babylonische astronomen gebruikten een meetkundige methode voor de berekening van de baan van een planeet. In Science publiceert de Nederlandse assyrioloog-astronoom Mathieu Ossendrijver vrijdag die ontdekking. Babylonische astronomen werden tot nog toe gezien als getallenkrakers pur sang, die nooit geometrie toepasten.

Maar op een spijkerschrifttablet daterend tussen 350 en 50 v.Chr. beschrijft een anonieme spijkerschriftschrijver een grafiek van de schijnbare snelheid van Jupiter aan de hemel. Het gaat om het moment dat hij aan de horizon verschijnt tot het eerste ‘stationaire punt’, waarna het hemellichaam om lijkt te keren, 120 dagen later. Die schijnbare omkering ontstaat doordat de aarde de planeet ‘inhaalt’ tijdens zijn baan om de zon.

Het bijgaande rekenrecept blijkt een methode om het oppervlak onder die grafiek te berekenen, de ‘integraal’ in modern jargon, die overeenkomt met de totale afstand in graden die Jupiter aan de hemel aflegt.

„Dat is dus een geometrische manier van denken”, zegt Ossendrijver, die specialist in de Babylonische sterrenkunde is aan de Humboldt-Universität in Berlijn. „Dit soort redeneringen zie je daarna pas in de veertiende eeuw na Christus.”

De Babyloniërs leefden in wat nu Irak is, en schreven in spijkerschrift. Honderdduizenden kleitabletten zijn er opgegraven, vooral in de negentiende eeuw, zegt Ossendrijver. „Negentig procent is boekhouding: dadels, graan, schapen, maar de rest is literatuur, religie en wetenschap.”

Vanaf 1800 v.Chr. zetten de Babyloniërs de astronomische traditie voort die de Soemeriërs al rond 3000 v.Chr. beginnen. Vanaf 700 v.Chr. beschrijven Babylonische priester-astronomen de bewegingen van hemellichamen steeds preciezer in tabellen, waarnemingen en rekenrecepten.

De cultuur stierf uit aan het begin van de jaartelling, maar de Grieken en later de Arabische en westerse wetenschap namen astronomische kennis, gegevens, en gewoonten over. „Het is echt ons erfgoed, niet een of andere doodlopende cultuur”, zegt Ossendrijver. Hij is van origine astrofysicus, maar promoveerde in 2012 in de assyriologie met een dikke beschrijving van alle bekende astronomische kleitabletten.

Veel daarvan zijn nogal droge beschrijvingen van rekenprocedures. „Dit recept was een probleem. Ik kende vier tabletten waarin sprake was van een trapezium (een rechthoek met een schuine zijde, red.), die misschien te maken hadden met Jupiter. Maar waar de berekeningen en cijfers op sloegen, was niet duidelijk, want de kleitabletten zijn beschadigd.” Het trapezium leek bovendien slecht te passen in een astronomische tekst, want Babylonische sterrekunde was altijd pure rekenarij.

In 2014 gaf een gepensioneerde collega Ossendrijver een foto van een nog niet beschreven kleitablet uit het British Museum. „Hij zei: ik kan er niets mee beginnen, kijk jij eens.”

Het bleek te gaan om een vijfde versie van het raadselachtige rekenrecept. Ossendrijver: „De laatste regel was de sleutel.” Daarin is sprake van het ‘totaal’, dat in verband gebracht wordt met de afstand die Jupiter (in totaal) heeft afgelegd aan de hemel. „Dat was voor mij het aha-moment. Ik was even echt geschokt.” De raadselachtige getallen zijn snelheden, meetkundig opgeteld tot afstanden.

Voor zover bekend heeft de meetkundige berekening geen brede navolging gekregen. Er zijn geen berekeningen voor andere planeten.

Maar zelfs het geniale inzicht van een anonieme Babylonische astronoom past in een traditie, stelt Tije de Jong, emeritus hoogleraar astronomie en gespecialiseerd in de Babylonische sterrenkunde. „Veel vaker liggen in de wiskunde methoden klaar die pas later in andere wetenschappen gebruikt worden. Dit is een heel vroeg en heel verrassend voorbeeld.”