Vormen en getallen: 24=42

Vandaag over zestien. Over 4x4 dus. Je kan dat ook schrijven als 42. Dan heet 4 het grondtal en 2 de macht.

Maar kijk: laat je grondtal en macht van plek wisselen, dan staat er 24, ofwel 2x2x2x2. En dat is ook zestien!

Zoiets is zeldzaam: zestien is het enige getal dat zichzelf blijft als een macht en een grondtal van plek ruilen!

Over 42 (vaak vier kwadraat genoemd) is trouwens meer te zeggen. Bij zo’n kwadraat hoort een vierkant. Dat zie je meteen als je vier rijen met vier stippen (samen 16) onder elkaar zet.

Mooier is het om dat vierkant te maken zoals hiernaast: met winkelhaken. Tel je nu de stippen, dan vind je in elke volgende winkelhaak een volgend oneven aantal. Kijk maar. Hiernaast zijn het er: 1,3,5 en 7.

Anders gezegd: tel je de eerste vier oneven getallen bij elkaar op, dan vind je 16, ofwel 42. En hetzelfde patroon vind je in grotere vierkanten (en kwadraten). Als je de eerste vijf oneven getallen optelt, vind je dus 25 (52). De eerste zes oneven getallen geven zo 36 (62) en zo kun je doorgaan.

Nog iets: de vierkanten (en kwadraten) hebben ook met de driehoeksgetallen van vorige week te maken. Dat zie je als je een diagonaal (schuine lijn) trekt zoals hiernaast. Vanaf de rechterbovenhoek tel je nu tot de diagonaal (1+2+3+4) stippen - samen het vierde driehoeksgetal. Vanaf de linkerbenedenhoek vind je het derde driehoeksgetal: (1+2+3). Zo duiken in alle vierkanten (neem bijvoorbeeld 49 stippen) steeds twee driehoeksgetallen (nu het zevende en zesde) op.

En zo vertellen getallen iets over vormen en omgekeerd – mooi!