Een cadeautje voor Christopher

Vandaag is een leuke dag. En niet alleen omdat Sinterklaas met cadeautjes strooit.

De datum van vandaag is ook hierom mooi. Het is 5-12. Aan elkaar geschreven 512, en dat is precies 8x8x8. Anders gezegd: 512 is de derde macht van 8.

Zulke derde machten komen voor in het mooie boek ‘Het wonderbaarlijk voorval met de hond in de nacht’ van de Engelse schrijver Mark Haddon. Als Christopher, de hoofdpersoon in dat boek, erg boos wordt, telt hij de derde machten af. Zo wordt hij weer rustig.

Hij begint natuurlijk met 1 (1x1x1). Dan volgt 8 (2x2x2). En daarna volgen 27 (3x3x3), 64 (4x4x4), 125 (5x5x5), 216 (6x6x6), 343 (7x7x7) en dus 512.

Zou Christopher deze wiskundetruc ook kennen? Zet de oneven getallen op een rij en verdeel ze in groepjes. Zet in het eerste groepje één getal, (1) dus. En zet daarna in elk groepje steeds één getal meer dan in het vorige groepje. In het tweede groepje zitten dan 3 en 5. Het derde groepje is zo (7,9,11). Het vierde groepje (13,15,17,19). Het vijfde (21,23,25,27,29) en zo verder.

Tel dan de getallen in elk groepje op. Het eerste groepje geeft natuurlijk 1. Het tweede groepje 3+5=8. Het derde groepje 7+9+11=27. Het vierde groepje 13+15+17+19=64. Maar hé, daar duikt die rij van derde machten weer op. Je hoeft de som niet eens uit te rekenen. Vijfde groepje? Oh dan is de uitkomst de derde macht van 5, ofwel 125.

Is dat ook zo voor het achtste groepje? Daarin zitten (57,59,61,63,65,67,69,71). Bij elkaar opgeteld is dat, jawel, 512.

Waarom? Dat gaan we nu niet bewijzen. Maar voor getallenfreak Christopher zou deze raadselachtige regel een mooi Sinterklaascadeautje zijn.