Vandaag is het 2x2x2x2x2 - 1

Illustratie Studio NRC

Vandaag is een leuke dag. Het is de 31e. En 31 is een Mersenne-priemgetal.

Een wat? Priemgetallen ken je nu wel. Het zijn getallen die alleen deelbaar zijn door zichzelf en 1. Mersenne-priemen hebben daarbij nog iets extra’s: je kunt ze maken met machten van 2. Anders gezegd: door 2 een aantal malen met zichzelf te vermenigvuldigen en dan van de uitkomst 1 af te halen.

Neem 2x2x2x2x2. Ofwel 2 tot de vijfde macht (25). De uitkomst daarvan is 32. Haal daar 1 vanaf en kijk: daar is 31.

Het werkt ook met kleinere machten van 2. Neem 2x2, ofwel 22. Haal er 1 van af en ja hoor: het priemgetal 3.

Of neem 2x2x2, dus 23. Haal er 1 vanaf en hup, daar is de priem 7.

Maar het werkt niet altijd. Doe je 2x2x2x2, ofwel 24, dan wordt de som 16-1=15. En 15 is géén priemgetal.

Hoe lastig de Mersennepriemen zijn op te sporen, merkte de monnik Mersenne 350 jaar geleden. Drie jaar lang zat hij elke zondag te rekenen. Zo vond hij er elf, maar twee bleken fout en hij had er twee overgeslagen. Mersenne heeft dus wel een beetje geluk, dat de getallen naar hem zijn vernoemd.

Het is ook lastig. De Mersennepriemen komen gemiddeld steeds verder uit elkaar te liggen. De volgende zijn bij 27, 213, 217, 219, 231, 261. De grootste van de 48 nu ontdekte hoort zelfs bij 257885161.

Zouden ze zo langzaam uitsterven? Of komen ze tot in het oneindige voor, zoals wiskundigen vermoeden? De zoektocht ernaar wordt hierdoor wel spannend. Het waren trouwens twee scholieren die in 1978 de 25e en 26e Mersennepriem ontdekten: Laura Nickel en Landon Curt Noll. Zij stonden toen niet achterop, maar voorop de krant!