vormen en getallen: 10-10-2015: Pentomino-dag

Met de datum van vandaag kun je een spelletje doen. Het lijkt op Tetris. Of op 1010 van de mobiele telefoon. Daarin zie je een vierkant vol rijen lege blokjes. Het doel is om die rijen zo snel mogelijk te vullen met figuurtjes die steeds opduiken en die uit een, twee of meer gekleurde blokjes bestaan.

Nou, de 10-10 van de datum hebben we al gehad. Als we achteraan de datum verder gaan zien we: de vijf. Die bepaalt vandaag uit hoeveel blokjes de figuurtjes bestaan. Uit vijf blokjes dus.

Daarmee kun je de figuren maken die hiernaast staan. Ze heten ‘pentomino’s’ en ze lijken op letters. Kijk maar. Je moet je hoofd soms een beetje opzij draaien, maar dan herken je de : X, P, W, F, Z, U, V, T, Y, L, N en de I.

Twaalf letters dus en dat zit óók in de datum, al moeten we nu smokkelen. We moeten de nul wegstrepen en van rechts naar links lezen. Zie je: 12.

Je kunt die twaalf ‘letters’ natuurlijk ook omklappen, kantelen of kantelen én omklappen. De X (of liever +) blijft dan steeds zichzelf (altijd een +). Maar de p bijvoorbeeld, komt zo acht keer anders terecht (als b, d en zo verder).

Nu kun je met die twaalf pentomino’s rechthoeken proberen te maken. Er bestaan er vier. Een langgerekte van 20 blokjes lang en 3 blokjes hoog. Eentje van 15 bij 4 blokjes. Eentje van 10 bij 6 blokjes. En eentje van 12 bij 5 blokjes – alweer de twaalf en vijf!

En: op hoeveel manieren kun je zo’n rechthoek van 12 bij 5 blokjes maken? Hiernaast staat er één. Maar ja, als je de pentomino’s omklapt en kantelt, zijn er meer manieren. Heel veel zelfs: 1010! Poeh, je hebt langer dan vandaag nodig om die allemaal te vinden!